floating-point - IEEE-754 double float 可以表示多少个可被 2 整除的整数？

Question

IEEE-754 double float 可以表示多少个可被 2 整除的正整数？

Answer 1

-2⁵⁴ 和 2⁵⁴ 之间的所有偶数都可表示为 IEEE 754 double 。所有大于 2⁵⁴ 的有限 double 也恰好是应该计数的偶数整数。我们分别统计这两类数字，然后将计数相加。

第一类代表所有数字 -(2⁵⁴-2), -(2⁵⁴-4), …, -2, 0, 2, 4 ，...，(2⁵⁴-2)。

第二类代表数字，例如 2⁵⁴+4、2⁵⁴+8，以及非常大的 double 字，例如 2¹⁰²³ 。这些数字是 IEEE 754 double 字，表示偶数，因此应将其考虑在内。 该类别中的数字必须单独计数的原因是，在此范围内，并非所有偶数都可以表示为 double IEEE 754 数字(例如，2⁵⁴+2、2< support>54+6，可以表示 2¹⁰²³+1024)。

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第一类数字包含 2 * 2⁵³ - 1 项，从 -(2⁵⁴-2) 到 2⁵⁴- 2.

第二类代表2 * (1024 - 54) binades (因子二是因为负二进制和正二进制都被计算在内)，即 2 * (1024 - 54) * 2⁵² 项。

这总共大约有 8754997675608244224 个 double 偶数整数(在计算中会产生小一误差)。