performance - 使用更少的循环进行 LU 分解

Question

Matlab中有多种计算“LU分解”的方法。这是其中之一:

function [L,A]=LU_factor(A,n)    
L=eye(n);
for k=1:n
    if (A(k,k) == 0) Error('Pivoting is needed!'); end
    L(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);
    for j=k+1:n
        A(j,:)=A(j,:)-L(j,k)*A(k,:);
    end
end

但是我的老师告诉我们，在 MATLAB 中使用 for 可能会降低程序的效率。他告诉我们使用更少的 for 来计算 LU 分解。他说，你可以在不使用 for 的情况下找到所需的索引，然后通过一些技巧，你就根本不需要使用 for 了。

我的第一个问题是:使用for真的会降低程序的速度吗？我的第二个问题是:如何将所需的索引存储在数组中并使用它们而不是 for 循环？

Answer 1

有两种方法可以删除内循环。

如果你的老师碰巧是bsxfun-lover -

A(k+1:n,:) = A(k+1:n,:) - bsxfun(@times,L(k+1:n,k),A(k,:))

否则，

A(k+1:n,:) = A(k+1:n,:) - L(k+1:n,k)*A(k,:)