logic - 连取范式的书写条件

Question

合取范式 (CNF) 是命题公式的标准化表示法，规定每个公式都应写为析取的合取。每个 bool 公式都可以转换为 CNF。例如:

A | (B和C)

在 CNF 中的表示如下:

(A | B) & (A | C)

用 CNF 编写条件是编程的最佳实践吗？

Answer 1

不，这不是一个好主意。 Conjunctive normal form主要用于理论计算机科学。有求解 CNF 公式的算法，以及时间复杂度和 NP 难度的证明。

从实用的角度来看，您应该使用最“自然”描述逻辑的 bool 运算符来编写代码。这意味着充分利用嵌套表达式、XOR、否定等运算符。正如您所举的例子，CNF 经常与“自然性”这一目标相矛盾，因为表达式较长并且经常重复子表达式。

作为理论上的旁注，在最坏的情况下，包含 n 个运算符的无限制 bool 公式可以转换为长度以 n 为指数的 CNF 公式。因此，CNF 可能会极大地破坏公式。一系列示例说明了这种行为:

• (A 和 B)| (C & D) ==
  (A | C)和(A | D)和(B | C)和(B | D)。
• (A 和 B)| (C & D) | (E & F) ==
  (A | C | E) & (A | C | F) & (A | D | E) & (A | D | F) & (B | C | E) & (B | C | F) & (B | D | E) & (B | D | F)。
• (A 和 B)| (C & D) | (E 和 F)| (G & H) ==
  (A | C | E | G) & (A | C | E | H) & (A | C | F | G) & (A | C | F | H) & (A | D | E | G) & (A | D | E | H) & (A | D | F | G) & (A | D | F | H) & (B | C | E | G) & (B | C | E | H) & (B | C | F | G) & (B | C | F | H) & (B | D | E | G) & (B | D | E | H) & (B | D | F | G) & (B | D | F | H)。