r - 如何在R中定义积分在一点的函数值？

Question

我想计算以下二重积分，两个积分的下界 = -Inf，上限 = Inf。如何将 M=0 的函数值定义为零和/或忽略 M=0 上的数值积分？ 它是一个密度函数，我想在计算概率时将 M=0 上的面积定义为零。

该函数可以在这里看到:

R 代码在这里，可以看到由于我的问题而出现的“跳转”:

mum<-5.16
mub<-1.5
mur<-2.764
sm<-3.37
sb<-0.2
sr<-0.056

dk<-function(k){
integrate(function(r) { 
sapply(r, function(r) {
1/(2*pi*sr^2)^0.5*exp(-(r-mur)^2/(2*sr^2))*integrate(function(m) {1/(abs(m)*2*pi*sm*sb)*exp(-(m-mum)^2/(2*sm^2)-((k-r)/m-mub)^2/(2*sb^2))},lower=Inf, upper=Inf)$value
})
}, lower=Inf, upper=Inf)$value

}

curve(sapply(x,dk), from=-2, to=18, lwd=2,col="red")

Answer 1

一种方法是简单地不在其值无效的值处评估函数 dk，例如:

mum<-5.16
mub<-1.5
mur<-2.764
sm<-3.37
sb<-0.2
sr<-0.056

  dk<-function(k){
    integrate(function(r) { 
      sapply(r, function(r) {
        1/(2*pi*sr^2)^0.5*exp(-(r-mur)^2/(2*sr^2))*integrate(function(m) {1/(abs(m)*2*pi*sm*sb)*exp(-(m-mum)^2/(2*sm^2)-((k-r)/m-mub)^2/(2*sb^2))}, lower=Inf, upper=Inf)$value
      })
    }, lower=Inf, upper=Inf)$value
  }

x <- c(seq(-2,-0.1, by=0.2), seq(0.1,18,by=0.2))
y <- sapply(x,dk)
plot(y~x, type="l", col="red")

另一种方法是让函数 dk 在函数失败的值处返回 NA，例如

  dk<-function(k){
    if ((k-mur)<0.4 & (k-mur)>-0.4) NA
    else {
    integrate(function(r) { 
      sapply(r, function(r) {
        1/(2*pi*sr^2)^0.5*exp(-(r-mur)^2/(2*sr^2))*integrate(function(m) {1/(abs(m)*2*pi*sm*sb)*exp(-(m-mum)^2/(2*sm^2)-((k-r)/m-mub)^2/(2*sb^2))}, lower=Inf, upper=Inf)$value
      })
    }, lower=Inf, upper=Inf)$value
    }
  }

curve(sapply(x,dk), from=-2, to=18, lwd=2,col="red")