python-2.7 - 当要拟合的参数之一是幂时，SciPy curve_fit 不起作用

Question

我正在尝试使用 SciPy curve_fit 将数据拟合到用户定义的函数，该函数在拟合具有固定幂 (func1) 的函数时有效。但是，当函数包含幂作为参数来拟合 (func2) 时， curve_fit 不起作用。

如果我使用关键字 p0 提供参数的初始猜测，Curve_fit 仍然不起作用。我无法使用 bounds 关键字，因为我拥有的 SciPy 版本没有它。

这个脚本说明了这一点:

import scipy
from scipy.optimize import curve_fit
import sys

print 'scipy version: ', scipy.__version__
print 'np.version:    ', np.__version__
print sys.version_info

def func1(x,a):
    return (x-a)**3.0 

def func2(x,a,b):  
    return (x-a)**b

x_train = np.linspace(0, 12, 50)
y       = func2(x_train, 0.5, 3.0)
y_train = y + np.random.normal(size=len(x_train))

print 'dtype of x_train: ', x_train.dtype
print 'dtype of y_train: ', y_train.dtype

popt1, pcov1 = curve_fit( func1, x_train, y_train, p0=[0.6] )
popt2, pcov2 = curve_fit( func2, x_train, y_train, p0=[0.6, 4.0] )

print 'Function 1: ', popt1, pcov1
print 'Function 2: ', popt2, pcov2

输出如下:

scipy version:  0.14.0
np.version:     1.8.2
sys.version_info(major=2, minor=7, micro=6, releaselevel='final', serial=0)
dtype of x_train:  float64
dtype of y_train:  float64
stack_overflow.py:14: RuntimeWarning: invalid value encountered in power
return (x-a)**b
Function 1:  [ 0.50138759] [[  3.90044196e-07]]
Function 2:  [ nan  nan] [[ inf  inf]
 [ inf  inf]]

Answer 1

(正如 @xnx 首先评论的那样，)第二个公式的问题(其中指数 b 未知并被认为是实值)是，在测试潜在值的过程中a 和 b，需要计算 z**p 形式的数量，其中 z 是负数实数，p 是非整数。一般来说，这个数量很复杂，因此该过程会失败。例如，对于 x=0 和测试变量 a=0.5、b=4.1，它包含 (x-a)**b = (-0.5)**4.1 = 0.0555+0.018j。