pde - 将偏微分方程转换为正确的 Fipy 语法

Question

我想知道如何在 FiPy 中编写以下方程:

(如果有人好奇，它来自 this type of model )。我在将右侧第三项翻译成 FiPy 代码时遇到了一些麻烦。在示例中，A 和 B 都是变量。

我尝试了以下形式:

(ImplicitSourceTerm(coeff=chi_A) * (B.getGrad()) / \
 (numerix.sqrt(1 + lambda_ * (B.getGrad())^2))).getGrad()

但我想人们不能 .getGrad() 不是变量的东西。我欢迎任何帮助；非常感谢!

Answer 1

问题中术语的表示只是明确的表示。有两种方法可以隐式地表示该术语。

A 的单个方程

仅假设 A正在求解( A 的单个方程)，那么所讨论的项可以表示为 ConvectionTerm .

ConvectionTerm(coeff=chi_A * B.getGrad() / \
               numerix.sqrt(1 + lambda_ * B.grad.mag**2), var=A)

查看此FAQ .

A 的多重方程和B

如果A正在与 B 一起解决(多个方程)，那么可以将方程耦合起来，以便所讨论的项可以是具有 B 的扩散项作为要求解的变量(项的因变量)，

DiffusionTerm(coeff=chi_A * A / \
              numerix.sqrt(1 + lambda_ * B.grad.mag**2), var=B)

A 的方程和B然后需要耦合，

coupled_eqn = eqn_A & eqn_B

参见this example .

这个选择(耦合)更好，因为 B 上有明确的时间步长限制。比 A 的时间步限制更严格对于相关术语。

注意

语法，(B.getGrad())^2问题中的内容不正确，应该是B.grad.mag**2 .