numpy - 使用 numpy 求解齐次系统 Ax=0

Question

我正在尝试使用 numpy.linalg.lstsq 来解决具有以下约束的同质系统:

  Ax = 0
  |x| = 1

如果我只是纯粹打电话:

   numpy.linalg.lstsq(A, np.zeros((A.shape[0],1), dtype=np.float))

解决方案是零列矩阵。我想知道如何创建 |x|=1 约束，以便我得到不同的解决方案而不是零矩阵。

谢谢。

Answer 1

您可以通过强制解的一项为 1 来设置约束，然后求解线性系统的其余部分。一旦找到解决方案，您就可以正常化。

import numpy as np

a = np.arange(9).reshape(3, 3)
b = a[:, 0].copy()
# we impose a condition that first term be 1, 
x = np.linalg.lstsq(a[:, 1:], -b)[0]
x = np.r_[1, x]
x /= np.linalg.norm(x)
print(a.dot(np.r_[1, x])) # [0, 0, 0]