r - 在 R 中获取导数

Question

我正在尝试求表达式的导数:

x = read.csv("export.csv", header=F)$V1
f = expression(-7645/2* log(pi) - 1/2 * 
       sum(log(w+a*x[1:7644]^2)) + (x[2:7645]^2/(w + 
       a*x[1:7644]^2)),'a')
D(f, 'a')

x 只是一个整数向量，a 和 w 是我试图通过推导找到的变量。但是，我收到错误

"Function '`[`' is not in Table of Derivatives"

由于这是我第一次使用 R，所以我现在不知道该怎么办。我假设 R 表达式中的 sum 函数有问题？

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遵循建议后，我现在执行了以下操作:

y <- x[1:7644]
z <- x[2:7645]

f = expression(-7645/2* log(pi) - 
       1/2 * sum(log(w+a*y^2)) + (z^2/(w + a*y^2)), 'a')

推导此结果会出现错误“总和不在导数表中”。如何确保表达式考虑 y 和 z 的每个值？

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另一个更新:

y <- x[1:7644]
z <- x[2:7645]

f = expression(-7645/2* log(pi) - 1/2 * log(w+a*y^2) + 
       (z^2/(w + a*y^2)))

d = D(f, 'a')

uniroot(eval(d), c(0, 1000))

我删除了“sum”函数，只输入 y 和 z。现在，有 2 个问题:

a) 我如何确定这仍然是预期的行为？
b) Uniroot 似乎不喜欢“w”和“a”，因为它们只是象征性的。我将如何解决这个问题？我收到的错误是“未找到对象 'w'”

Answer 1

这应该有效:

由于您添加了两个术语 f+g ，导数D(f+g) = D(f) + D(g) ，所以让我们像这样分开两者:

g = expression((z^2/(w + a*y^2)))
f = expression(- 1/2 * log(w+a*y^2))

看到sum()从表达式 f 中删除，因为乘法常数被移动到 sum() 中和 D(sum()) = sum(D()) 。第一个常数也被删除，因为导数为 0。

所以:

D(sum(-7645/2* log(pi) - 1/2 * log(w+a*y^2)) + (z^2/(w + a*y^2)) = D( constant + sum(f) + g ) = sum(D(f)) + D(g)

应该给出:

sum(-(1/2 * (y^2/(w + a * y^2)))) + -(z^2 * y^2/(w + a * y^2)^2)