r - 缩放时间序列(使用最小/最大缩放)是否会影响互相关？

Question

我有两个时间序列，我想找到它们之间的相关性。然而，它们之前的尺度完全不同，所以我想我应该将它们标准化在 0 和 1 之间，以便更好地理解正在发生的事情。为此，我做了一些事情:

ts1 <- ts1$price-min(ts1$price)/(max(ts1$price)-min(ts1$price)
ts2 <- ts2$price-min(ts2$price)/(max(ts2$price)-min(ts2$price)

但是，当我计算归一化前后的互相关时(使用 R 中的 ccf 函数)，我得到了相同的结果。应该发生这种情况吗？缩放时间序列是否不会影响互相关(或者我正在缩放两个时间序列，因此效果会抵消)？我绝对希望对它的工作原理有更深入的了解。

谢谢!

Answer 1

这完全符合预期，不用担心。

平移(减去常数)和缩放(乘以常数)对相关性没有影响。由于最小/最大缩放只是平移和缩放(无剪切)的组合，因此它对互相关没有影响。

如果您还记得相关性的定义已经减去两个数据集的平均值(使其在平移下不变)并除以最后的平方和(使其在缩放操作下不变)，那么这很容易理解。