python - 使用 PuLP 进行线性优化，变量附加条件

Question

我必须用 Pull 解决 Python 中的整数线性优化问题。 我解决了基本问题，现在我必须添加额外的约束。 有人可以帮助我用逻辑指示器添加条件吗？ 逻辑限制是:如果 A>20，则 B>5

这是我的代码:

from pulp import *

prob = LpProblem("The Optimization Problem", LpMaximize)
A = LpVariable("A", 0, 100)
B = LpVariable("B", 0, 200)
C = LpVariable("C", 0, 100)
R1 = LpVariable("R1", 0)
R2 = LpVariable("R2", 0)

R1 = 0.1 * A + 0.2 * B + 0.075 * C
R2 = 0.05 * A + 0.1 * B + 0.05 * C

prob += 2 * A + 3 * B + 2.55 * C - 0.6 * R1 - 0.8 * R2
prob += 0.5 * A + 0.8 * B + C <= 100, "T1"
prob += 0.8 * A + 0.6 * B + 0.2 * C <= 100, "T2"


prob.writeLP("OptimizationModel.lp")

prob.solve()
print("Status:", LpStatus[prob.status])
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Answer 1

我认为您在 f 中创建二进制“开关”变量的方向是正确的。

f = LpVariable('f',0,1,cat='Integer')

如果我理解正确的话，只要 A > 20，就需要 B > 5，对吗？

那么您需要调整代码，只要 A 大于 20，f 就设置为 1。

由于 f 是二进制的，因此您可以这样做:

prob+= f>= (A-20)/80
prob+= B>= 6*f

在第一行中，对于从 0 到 19 的 A 值，(A-20)/80 将为负值，并且当 A 为 20 时为零。这将确保对于这些 A 值，f 为零。

当 f 为零时，第二个约束仅意味着 B 必须至少为零，无论如何这是它的下界。

但是，如果 A 为 21 及以上，即 A>20，则 (A-20)/80 变为正数，但绝不会大于 1(稍后会详细介绍)。当 A 为 21 及以上时，这会强制 f 至少为 1。由于f只能为1或0，因此f被设置为1。

这将导致第二个约束在 B 为 1(即 A 大于 20)时强制 B 至少为 6。简而言之，只要 f 为 1(即 A 大于 20)，B 就大于 5 20.

希望这有帮助!如果不起作用，请告诉我。我自己一直在研究 puLP 问题，并使用这种方法编写了一些我的约束。

注意: 我们除以 81 以确保 (A-20)/80 永远不会大于 1。例如，如果 A 为 21，则 (A-20)/80 的计算结果为 1/80。由于 A 只能大到 100，因此 (A-20)/80 只能大到 (100-20)/80，即 1。如果我们将其更改为 (A-20)/X，其中这里的 X 是低于 (A-20) 最大值的任何其他值，则分数 (A-20)/X 可以大于 1。并且由于 f 是二进制(1 或 0)，因此约束 f>= (A-20)/X 意味着我们实际上会迫使 A 比其他情况更小。