python - Tensorflow 中多元正态分布的 CDF

Question

我想使用 tensorflow 评估多元正态分布的 cdf。到目前为止我已经尝试过:

import tensorflow as tf
ds = tf.contrib.distributions

# Initialize a single 3-variate Gaussian.
mu = [0., 0., 0.]
cov = [[ 0.36,  0.12,  0.06],
       [ 0.12,  0.29, -0.13],
       [ 0.06, -0.13,  0.26]]
mvn = ds.MultivariateNormalFullCovariance(
    loc=mu,
    covariance_matrix=cov)
value = tf.constant([0., 0., 0.])


with tf.Session() as sess:
    print mvn.cdf(value).eval()

这会产生错误:

NotImplementedError: cdf is not implemented when overriding event_shape

我不明白为什么要覆盖 event_shape，因为 event_shape 和 value 的形状是相同的。我做错了什么？

Answer 1

你没有做错任何事。 CDF 未针对多元正态实现。 (我同意错误消息令人困惑。错误消息是由负责实现 cdf 的 TransformedDistribution 抛出的。)

如果您可以容忍蒙特卡洛近似，我建议这样做:

def approx_multivariate_cdf(dist, bound, num_samples=int(100e3), seed=None):
  s = dist.sample(num_samples, seed=seed)
  in_box = tf.cast(tf.reduce_all(s <= bound, axis=-1), dist.dtype)
  return tf.reduce_mean(in_box, axis=0)

(经过一番思考，我相信有人可以做得更好。)

这里可能还有一个更聪明的解决方案:https://arxiv.org/abs/1603.04166