r - 如何使用R中的非标准多项式函数调整非线性曲线拟合的系数

Question

我正在尝试对一组数据执行多项式回归，其图如下所示

但是，每次执行此回归时，即使这些点看起来紧密地排列在一条线上，我也会得到较低的 R 平方值。我对为什么发生这种情况的猜测是 r 正在使用方程来拟合曲线

(虽然我不确定 poly 函数实际上使用了这个方程，但这只是一个猜测)，这似乎无法生成图中那样的曲线。为了解决这个问题，我写了一个新的方程，它似乎非常适合数据。

对这些数字进行一番研究后，我在图 1 上生成了红色曲线，其值为 beta_0 = 22、beta_one = 195 和 beta_two = .001。然后我对这个方程进行回归，得到一个更合理的 R 平方值。该图和回归的代码如下:

plot(full_simulation_data$T_n_rt_tds~full_simulation_data$d_rt_tds, pch = 20, cex = .5, ylim = c(0,1000), xlim = c(.75,1))

curve((22+((x^195)/.001*x)), add = TRUE, col = "red")

summary(lm(full_simulation_data$T_n_rt_tds~I(22+((full_simulation_data$d_rt_tds^195)/(.001*full_simulation_data$d_rt_tds)))))

我的问题是双重的。第一，有没有一种方法可以让 R 自动调整这些系数，这样我就不必通过目视来拟合直线？第二，有没有一种方法可以让正规多项式函数拟合数据，这样我就不必发明新的方程来拟合数据？

Answer 1

是的，R 具有函数 nls 来适应自定义函数:

#create fake data
b0<-22
b1<-195
b2<-0.001
x<-sort(runif(1000, 0, 1))
y<-b0+x^b1/(b2*x)+ rnorm(1000, 2, 2)

#fit model
model<-nls(y~ beta0+x^beta1/(beta2*x), start=list(beta0=10, beta1=100, beta2=0.001))

print(summary(model))
#plot results
plot(x, y)
lines(x, predict(model, data.frame(x)), col="red")

在 nls 函数中，我定义了您的函数并提供了参数的起始值列表，并允许 R 求解。 nls 是一个非常强大的函数，我建议花一些时间阅读文档。