elisp - Elisp 中计算黄金比例的高效算法

Question

我编写了一个过程golden-ratio来计算黄金比例。第一个参数是我们开始计算黄金比例的数字，第二个参数是我们重复递归的次数。

(defun golden-ratio (start-num times)
  (if (eq times 0)
      start-num
    (golden-ratio (+ (/ 1.0 start-num) 1) (- times 1))))

(golden-ratio 30 250)

给出结果 1.618033988749895。但是当我尝试时

(golden-ratio 30 300)

我明白了 Lisp 嵌套超过 `max-lisp-eval-深度' 我的问题是，是否有另一种算法可以让我比 ~250 更深？

Answer 1

也许解决问题的更好方法是专注于所需的准确性而不是重复次数。通过这种方式，您可以迭代地改进部分结果，直到改进率低于准确率。我发现 do 宏特别适合这种类型的计算。您可以按如下方式处理该问题:

(defun golden-ratio (start delta)
  "Calculate the golden ratio starting at START with accuracy
DELTA."
  (do ((old (float start))
       (new (1+ (/ (float start))) (1+ (/ new))))
      ((< (abs (- old new)) delta) new)
    (setq old new)))

这样你就可以做到:

ELISP> (golden-ratio 1 1.0e-40)
1.618033988749895