python - scipy 和 numpy 逆 fft 返回复数而不是 float ，无法保存为 wav

Question

我正在学习傅立叶变换以及如何在 python 中使用它们进行音频操作。但简单地采用音频数据的 fft 和 ifft 会将其转换为复杂的形式，并且我无法将其另存为 wav。下面给出了代码和错误。

    import librosa
    import scipy
    audio,sr=librosa.load("sample2.wav")
    aud_fft=scipy.fft.fft(audio)
    ref_aud=scipy.fft.ifft(aud_fft)
    librosa.output.write_wav("test.wav",ref_aud,sr)

错误是

File "fft_test.py", line 6, in <module>
    librosa.output.write_wav("test.wav",ref_aud,sr)
  File "<decorator-gen-10>", line 2, in write_wav
  File "/home/vineeth/.local/lib/python3.8/site-packages/librosa/util/decorators.py", line 58, in __wrapper
    return func(*args, **kwargs)
  File "/home/vineeth/.local/lib/python3.8/site-packages/librosa/output.py", line 239, in write_wav
    util.valid_audio(y, mono=False)
  File "/home/vineeth/.local/lib/python3.8/site-packages/librosa/util/utils.py", line 264, in valid_audio
    raise ParameterError('Audio data must be floating-point')
librosa.util.exceptions.ParameterError: Audio data must be floating-point

我所做的就是采用 fft，然后对输出进行 ifft。它应该返回音频数据，对吧？我哪里出错了或者我错过了什么？

Answer 1

与其说这是一个代码问题，不如说这是一个数学问题。

傅立叶变换尝试提取复信号的分量。该信号可以是真实信号或理论信号。因此，傅里叶输出具有实部和虚部的复数，以更好地描述信号，范围为 -Hz -> +Hz。您需要绝对值和 0 -> +Hz 范围来描述真实信号。

要将数据限制为实数分量，您需要做两件事 - 找到复数数据点的绝对值并删除负 Hz 范围(FFT 输出数组的后半部分)。

尝试以下操作:

import numpy as np

number_of_datapoints = len(audio)

complex_fft=scipy.fft.fft(audio)
real_absolute_fft = 2.0/number_of_datapoints * \
                    np.abs(complex_fft[:number_of_datapoints//2])

使用 2.0/ 和 //2 的杂耍是由于奇偶数组和傅里叶变换的特性造成的。

编辑: 了解您的信号频率可能会有所帮助。您可以使用 fftfreq 方法计算这些，该方法只需要您的采样间隔和数据数组长度。

time_interval = 1/sampling_rate
frequencies = scipy.fftpack.fftfreq(number_of_datapoints, \
                                  d=time_interval)[:number_of_datapoints//2]