c++ - 使用 C++ Boost odeint 库的二阶微分方程

Question

使用 boost c++ odeint 库，是否可以求解如下定义的二阶微分方程？

m*x''[i] + x'[i] = K*\sum{j=1,N} sin(x[j] - x[i]), where i = 1,2,3..N.
m = 1, K = 1

其中 x 的初始值是 N 个均匀生成的随机数的 vector 或数组，随机数介于 0 到 2*pi 之间。 我想使用 odeint 的 runge_kutta 步进器对上面的等式进行积分？

我可以通过写上面的方程来解决它。在两个一阶微分方程中，但是 那么在那种情况下如何编写或修改 odeint 步进器？

Answer 1

只需将您的方程式转换为一阶 ODE 并使用长度 2 N 的状态类型。前 N 个条目现在仅处理 x[i]，而后 N 个条目涉及速度 x'[i]

void ode( state_type const& x , state_type &dxdt , double t )
{
    for( size_t i=0 ; i<N ; ++i )
    {
        double sum = 0.0;
        // calculate sum
        dxdt[i] = x[i+N];
        dxdt[i+N] = K * sum;
    }
}

一个完整的例子可能是这样的

size_t N = 512;
typedef std::vector< double > state_type;
state_type x( 2 * N );
// initialize x
double t_start = 0.0 , t_end = 10.0 , dt = 0.01;
odeint::integrate( ode , x , t_start , t_end , dt );