algorithm - 如何确定笛卡尔积中单个单元格的值

Question

假设我有一些大小可变的数组，例如[a, b, c] 和 [1, 2]

笛卡尔积为:

[
[a, 1],
[a, 2],
[b, 1],
[b, 2],
[c, 1],
[c, 2]
]

随着初始数组数量的增加，笛卡尔积的大小很快变得非常大。

对于任意数量的初始数组，是否可以计算出给定单元格 (i, j) 中的值，而无需生成整个真值表？

(在上面的真值表中 (0, 0) => a, (0, 1) => 1 )

Answer 1

感谢@Sebastian和 @Damien回答评论中的问题。

以下是我在 Java 中实现该函数的方法:

  public static class CartesianValueFactory {
    private final Object[][] dimensions;

    public CartesianValueFactory(Object[][] dimensions) {
      this.dimensions = dimensions;
    }

    public Object valueAt(long row, int column) {
      long index = row;
      for (int nextColumn = column + 1; nextColumn < dimensions.length; nextColumn++) {
        index = index / dimensions[nextColumn].length;
      }
      if (column == 0) {
        return dimensions[column][(int) index];
      } else {
        return dimensions[column][(int) index % dimensions[column].length];
      }
    }
  }