python - 超过 2 维的 numpy 点

Question

在 numpy dot(...) 中功能documentation据说:

If a is an N-D array and b is an M-D array (where M>=2), it is a sum product over the last axis of a and the second-to-last axis of b: dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

这与 matmul(...) 明显不同函数，其中最后两个维度上的矩阵乘积简单地沿第一个维度广播(如果矩阵超过 2 个维度)。

然而，虽然 matmul 行为的实用性很明显，但我想知道 dot(...) 给出的结果可能有哪些应用。对于二维以上的矩阵。有没有实际应用dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])有用吗？

Answer 1

我不记得有任何关于为什么选择这种方法的讨论。可能只是为了计算方便。它的局限性导致了 einsum 和后来的 matmul 的发展。

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

einsum 等价

np.einsum('ijl,klm->ijkm', a, b)

通过转置和 reshape ，它可以写成

np.einsum('pl,lo', A, B)    # p=ij, o=km

然后可以将

A,B 传递给传统的 BLAS 函数。该功能甚至可能内置到 BLAS 中。