matlab - (MATLAB) 线性方程的所有整数正解

Question

我想生成一个列表，名为listt ，包含所有可能的正整数，总和为特定数字 d 。例如，我正在查看 x's 所有可能的正整数值的列表。这样x1 + x2 + ... + xk = d .

在本例中，行大小为 listt应该是(d+k-1) choose (k-1) .

我已经有了 MATLAB code这样做(见下文)，但主要问题是此代码允许 listt 中出现重复行。 我需要帮助才能更改此代码，以确保 listt 中没有重复的行.

k = 2;
d = 2;
m = nchoosek(d+k-1, k-1);

% generate non-negative integer random (m x k) array row-sum to d 
ss=rand(m,d+k-1);
[~,r] = maxk(ss,k-1,2);
z = zeros(m,1);
listt = diff([z, sort(r,2), (d+k)+z],1,2)-1;

比方说d=5和k=2 。 假设我得到以下列表:

 1     4
 2     3
 0     5
 5     0
 5     0
 0     5

如您所见，行 (5,0) 和行 (0,5) 各重复两次。我想要获得唯一的行。

更准确地说，对于 d=5和k=2 ，我想要得到的到底是以下所有6种可能性:

 1     4
 2     3
 0     5
 5     0
 4     1
 3     2

任何帮助将不胜感激!

Answer 1

令d 表示所需的总和，k 表示分量的数量。

d = 5; % desired sum
k = 2; % desired number of components
b = nchoosek(1:d+k-1, k-1);
t = [ones(size(b,1),1) b+1 repmat(d+k+1, size(b,1),1)];
result = diff(t, [], 2)-1;

该代码的工作原理是将每个解决方案表示为一个行向量，其中包含从 1 开始、到 d+k+1 结束的 k+1 递增整数。 code> (代码中的矩阵 t)。 k-1 内部整数是使用 nchoosek 生成的。然后从这些整数之间的 k 个连续差异中获得实际的解决方案。

例如，输入 d=5 和 k=2 的矩阵 t 为

1     2     8
1     3     8
1     4     8
1     5     8
1     6     8
1     7     8

给出结果

0     5
1     4
2     3
3     2
4     1
5     0