arrays - 3D/4D 数组如何以列优先顺序在内存中连续存储？

Question

虽然我可以轻松理解二维数组，但我想知道 MATLAB(或修改后的 NumPy)在内存中存储高维数组的精确度如何。为了避免抽象答案，我提出了有关 3D 数组和 4D 数组的具体示例的问题:

3D 数组，我们称之为 arr3D可以可视化为两个 3×3 矩阵 A和B哪里B堆叠在 A 之上就像一本(面朝上)书页彼此堆叠在一起。

第 1 页是:

<表类=“s-表”> <标题> <正文> 1 2 3 4 5 6 7 8 9

第 2 页是:

<表类=“s-表”> <标题> <正文> 10 20 30 40 50 60 70 80 90

我知道如果存储顺序是行优先，arr3D像这样存储在内存中:

|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|20|30|40|50|60|70|80|90|

怎么会arr3D如果顺序是列优先，则存储在内存中？

假设我们有另一个 3D 数组，名为 arr3D2其尺寸与 arr3D 相同并且其元素都是 arr3D 中相应元素的两倍.

4D 数组 [arr3D,arr3D2] 会怎样？如果存储顺序是行优先，则存储在内存中？

在 NumPy 中:

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
B = np.array([[10,20,30],[40,50,60],[70,80,90]])
arr3D = np.array([A,B])

在 MATLAB 中:

A = [1 2 3;4 5 6; 7 8  9];
B = [10 20 30;40 50 60; 70 80  90];
arr3D(:,:,1) = A;
arr3D(:,:,1) = B;

Answer 1

术语“列主”和“行主”实际上仅适用于二维数组，因为它们仅指定哪个维度在内存中是连续的，并且使维度不明确其余尺寸的排序。

NumPy 执行C 排序 或Fortran 排序(C 是默认值)。

• C 排序 意味着最后一个维度在内存中是连续的，然后是倒数第二个维度，依此类推，第一个维度最远。即arr[0,0,0]接下来是 arr[0,0,1] , arr[0,0,2]等等，然后是arr[0,1,0] , arr[0,1,1]等。在 2D 中，这对应于行主(因为最后一个维度是 NumPy 中的行)。

• F 排序 则相反。 arr[0,0,0]接下来是 arr[1,0,0] , arr[2,0,0]等等，然后是arr[0,1,0] , arr[1,1,0]等。在 2D 中，这对应于主要列(因为第一个维度是 NumPy 中的列)。

MATLAB 使用 Fortran 排序，但维度的解释方式与 NumPy 中不同。对于 2D 数组来说是一样的，但 NumPy 将 3D 数组的页作为第一个维度，而 MATLAB 将它们放在最后。因此，在 NumPy 中，列始终是从末尾算起的第二个维度，而在 MATLAB 中，它们始终是第一个维度。但这只是解释差异，而不是存储或索引差异。

PS:实际上，通过重新排序现有数组的维度，可以在 NumPy 中构造具有任意存储顺序的数组。