php - X 天数内减少数量的分布

Question

我正在尝试绘制已知数量在 X 天内以递减方式的交付分布图。我需要有关可以在 php 中实现的公式的帮助。

常数为 10,000 个单位，起始值为平均分布的 300%(抱歉，术语不好)。

例如:

10,000 个单位将在 10 天内分发。第一天的交付量比正常平均水平高出 300%，即 3,000 个。这个数字将在接下来的 9 天内下降，直到全部交付完毕。

我可以通过 Excel 计算出一个系数，将每次交付乘以以减少它(本示例为 0.71)，从而伪造上述示例。

我将在 php 中实现这个。天数的范围可以从 3 天到 365 天不等。

因此，理想情况下，该解决方案将允许我执行以下操作:

$units = array();
$startValue = (10000 / $daysToDeliver) * 3;
for ($x= 0, $x < $daysToDeliver, $x++) {
   //add the next deliver quantity onto the array
   $units[] = awesomefunction($lastDeliverAmount, $daysLeftToDeliver);  // guessing here
}

我知道我过度简化了函数的输入，只是想给出一个粗略的想法。

感谢您的时间和考虑!

Answer 1

正如 Manny Ramirez 提到的，这就像指数衰减函数；只是它不是连续的，而是离散的。您基本上想要生产:

seq(3a/n*(1-r)^(i-1)) for i from 1 to n

在你的情况下

a = 10000
n = 10
r = necessary value such that sum(seq(...)) == a == 10000

挑战是找到 r。我使用 a = Σ3a/n*(1-r)^(i-1) 表示 i 从 1 到 n。进行一些代数运算，我将其简化为:

3(1-r)^n+r*n-3=0

但是，老实说，如果没有计算机代数系统，就没有简单的方法来解决这个问题。坦率地说，尽管我很喜欢 PHP，但它在这种事情上很糟糕。 Python 中可能有一个模块可以为您执行此操作。也就是说...

• 如果您能够可靠地访问 Excel，则可以将方程求解器与 Excel API ( http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/define-and-solve-a-problem-by-using-solver-HP010072691.aspx ) 结合使用。我使用了它并得到了你所做的速率(更准确地说是.290271556501)。如果无法解决，请稍微提高容忍度。还要设置 0 < r < 1 的约束，否则您可能会收到多个答案(或者如果在找到一个答案后停止尝试，则只是一个不正确的答案)。
• 您可以尝试使用在线求解器的 API，例如 Wolfram Alpha( http://products.wolframalpha.com/api/ )。
• 这里还有另一篇有关 PHP 计算机代数的 stackoverflow 帖子:How can you solve equations in PHP?
• 您可以为 PHP 编写自己的计算机代数应用程序(显然我不推荐这个)。

一旦您使用了其中一种方法(或另一种方法)来查找 r，那么您需要构建数组:

function getUnits ($total, $days, $rate) {
  $start = $total * 3 / $days;
  $units = array();
  for ($i = 1; $i <= $days; $i++) {
    $units[] = $start * pow((1 - $rate), $i - 1);
  }
  return $units;
}

//try with the numbers we have here
$units = getUnits(10000, 10, 0.290271556501);
print_r($units);
echo array_sum($units);

这给出

>> Array ( [0] => 3000 [1] => 2129.185330497 [2] => 1511.1433905345 [3] => 1072.5014464679 [4] => 761.18478225207 [5] => 540.23449072289 [6] => 383.41978422523 [7] => 272.1239266649 [8] => 193.13409091071 [9] => 137.07275772865 )
>> 10000.000000004