matlab - 如何检查向量b是否在A列中？

Question

如何在matlab中判断b∈Col A还是b∉Col A？ A 是 m x n 矩阵，其中 m >= n，b 是向量。是否已经有一个内置函数可以实现此目的，或者我需要创建一个函数吗？如果 b ∈ Col A，我将如何确定矩阵 A 是否具有正交列/是否正交？

Answer 1

您可以使用 ismember，如之前的答案中所述。

// some sample data
A = [eye(3); zeros(3)];
v = [0; 1; 0; 0; 1; 0];

ismember(A', v', 'rows')

要检查正交性，您可以执行以下操作

// A scalar initialised outside the for-loop. It stores sums of inner products.
dp = 0;

// Take the columns of A one by one and compute the inner product with all subsequent columns. If A is orthogonal, all the inner products have to be zero and, hence, their sum has to be zero.
for i = 1:size(A, 2)
    dp = dp + sum(A(:, i)'*A(:, i+1:end));
end

if (dp == 0)
    disp('The columns are orthogonal')
else
    disp('The columns are not orthogonal')
end

要拥有正交列，每列的范数必须为 1，因此:

// Check each column for unit length
M = mat2cell(A, size(A, 1), ones(size(A, 2), 1));

if find(cellfun(@(x)norm(x,2), M) ~= 1)
    disp('Columns are not of unit length')
else
    disp('Columns are of unit length')
end

请注意，如果 m=n(因为您允许这种情况)，所有这些操作都会变得更简单、更快。