变换矩阵是如何定义的？
我有定义缩放、倾斜和平移的值。我想找到它们代表的变换矩阵。
- x/y 比例可以是任意数字。
- 平移 x/y 可以是任意数字。
- x/y 倾斜度以 -180 到 180 度之间为单位。
如何找到这些值的变换矩阵？
我正在使用 Flash 中的值，并且希望矩阵的格式如下，以便我可以导出此矩阵并以另一种语言应用相同的转换:
| a c u |
| b d v |
| 0 0 1 |
我需要能够从参数转到 AS3/JSFL/Flash 之外的矩阵。
(具体来说，我想使用 C#，但我想要一个不依赖于给定语言的答案。)
这个链接讨论了矩阵在 Flash 中的工作原理，我了解其中的大部分内容。然而，据我所知，它没有描述如何从位置/比例/倾斜值到矩阵。 http://www.senocular.com/flash/tutorials/transformmatrix/
我知道 Flash 显示对象有一个 .matrix 属性，但我正在 Flash 之外使用给定值，并且需要找到不使用该属性的解决方案。
Actionscript 的偏差行为不当
考虑到 Cimbali 答案中变换的通常定义，我在从其偏斜参数构建矩阵时仍然遇到问题。
这是一组示例数据:
A) 对象属性(直接从 Flash using JSFL 、 element.x 、 element.skewX 等记录)
x: 0
y: 0
scaleX: 1
scaleY: 1.0000152587890625
skewX: 19.9998779296875
skewY: 0
B) 变换矩阵(使用 JSFL 直接从 Flash 记录， element.matrix )
1 | 0 | 0
-0.342 | 0.94 | 0
0 | 0 | 1
这是我尝试过的:
sx = tan(19.9998779296875 * PI / 180) = tan(0.34906372) = 0.36396782164
Scale Matrix Skew X Matrix Result Matrix
1 | 0 | 0 1 | 0 | 0 1 | 0 | 0
0 | 1 | 0 x 0.36 | 1 | 0 = 0.36 | 1 | 0
0 | 0 | 1 0 | 0 | 0 0 | 0 | 1
SkewY 为 0，因此没有理由使用 Skew Y 矩阵再次相乘。
那么为什么我的结果矩阵与 Flash 发布的矩阵有如此大的不同？
在此示例中，我的图形最初为 200 x 100 像素。它不会从任何父级继承转换(父级绝对不会以任何方式转换)。但是，当我将图形放置在舞台上并且仅将倾斜 X 值更改为 20° 时，属性面板中的高度从 100 更改为 94 像素，但缩放 Y 保持在 100%。
如果您不熟悉 Flash IDE，当您仅调整倾斜 X 值时，它不会简单地将图形的角向左/右推。它实际上使角沿弧线移动，当您增加倾斜 X 时，平行四边形在垂直方向上会变短。
(我意识到我对一些数字进行了四舍五入，但这只是为了便于在此处显示它们。)
最佳答案
出于某种奇怪的原因，在actionscript 3中应用连续变换被称为“连接矩阵”，正如您的链接所解释的那样，它是通过矩阵相乘来完成的:完全阅读“矩阵乘法”部分:它首先定义矩阵乘法和结尾为A*B -> B.concat(A); .
请注意，应用转换的顺序很重要:B*A 不是 A*B。在两者中A*B和B.concat(A); , B在 A 之前应用。您可以将其视为 A*(B*(x,y,1))由于矩阵乘积的结合性。这也在链接的“串联矩阵”部分中进行了解释，其中子元素先由其矩阵进行变换，然后由其父矩阵进行变换，这相当于 child_matrix.concat(parent_matrix); 的单个变换。
然而，这个难题缺少的一部分是，对于您描述的每个操作，都有一个相应的变换矩阵。它们都是illustrated and explained in adobe's reference on Matrices 。然而偏斜矩阵的图示有一个小错误，你应该引用 to this stackoverflow question instead .
这是来自 the wikipedia page on the topic 的插图，这同样清楚:
请注意，所有反射都可以通过使用具有 -1 值的 W 和/或 H 进行缩放来表示。对于以角度表示的剪切力，只需使用 A = tan(a)在上面的图片中。
但是，Flash 似乎不同意“倾斜”的含义，并且它不是在倾斜另一个坐标的同时保留一个坐标，而是保留了最初沿该坐标的长度。或者，正如您所描述的，如果您沿 X 倾斜一个矩形，它的(某些)顶点不会向左或向右移动，而是沿弧线移动。
看起来，他们倾斜了一个坐标，然后通过缩放另一个坐标来校正图形的伸长。幸运的是，发生这种情况的因素很容易预测，因为我们知道三角学:它是角度的余弦。
所以每当你有一个 skewX 角度 a在 Flash 中，您必须使用以下矩阵乘积(使用上图中的定义表示):matrix(scale with W=1 and H=cos(a)) * matrix(skew along x with A=-tan(a))
在闪存中定义 skewY 会产生合理的编程语言，这是合乎逻辑的 matrix(scale with W=cos(a) and H=1) * matrix(skew along y with B=-tan(a))
关于actionscript-3 - 如何找到给定比例、倾斜和平移值的变换矩阵？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/28058445/