wolfram-mathematica - 使用 Solve 解决线性系统问题

Question

我有一个由 4 个线性方程组成的系统，其变量是我通过求解以前的系统获得的，但 Solve 函数不会返回输出，尽管它看起来是一个非常容易求解的系统:

Solve[{
 -d5c2 dn5t1 - d5c3 dn5t1 - a3 n3t1 - 
  (d4c1 n4t1 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2)
    ==  dn3t1,
 -a3 n3t2 - (d5c2 dn5t1 n5t2)/n5t1 - 
  (d5c3 dn5t1 n5t2)/n5t1 -
  (d4c1 n4t2 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) 
    == dn3t2,
 -a3 n3t3 - 
  (d4c1 n4t3 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) - 
  (d5c2 dn5t1 n5t3)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t3)/n5t1 
    ==  dn3t3,
 -a3 n3t4 - 
  (d4c1 n4t4 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) -
  (d5c2 dn5t1 n5t4)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t4)/n5t1
    == dn3t4
       }, {a3, d5c2, d5c3, d4c1}]

返回空白输出:

{}

我是这门语言的新手； Solve 可以处理的非数值表达式的大小是否有某种限制或类似的限制？

Answer 1

您的系统没有解决方案。展示如何将其转化为规范的线性代数形式可能会很有用:

sys={
 -d5c2 dn5t1 - d5c3 dn5t1 - a3 n3t1 - 
  (d4c1 n4t1 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2)
    ==  dn3t1,
 -a3 n3t2 - (d5c2 dn5t1 n5t2)/n5t1 - 
  (d5c3 dn5t1 n5t2)/n5t1 -
  (d4c1 n4t2 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) 
    == dn3t2,
 -a3 n3t3 - 
  (d4c1 n4t3 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) - 
  (d5c2 dn5t1 n5t3)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t3)/n5t1 
    ==  dn3t3,
 -a3 n3t4 - 
  (d4c1 n4t4 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) -
  (d5c2 dn5t1 n5t4)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t4)/n5t1
    == dn3t4
       }

lhs = sys[[All, 1]];
rhs = sys[[All, 2]];

(m = Transpose[Coefficient[lhs, #] & /@ {a3, d5c2, d5c3, d4c1}]) // MatrixForm

此时您可以尝试LinearSolve[m,rhs]，但在本例中它会报告

Linear equation encountered that has no solution

我们看到这是因为行列式为零。

  Det[m] 

0

从根本上来说，您的未知数 d5c2 和 d5c3 在每个方程中都具有相同的系数，因此您实际上有四个方程，而只有三个未知数。