c++ - 找出不相交集的数量

Question

对于那些不熟悉 Disjoint-set 数据结构的人。

https://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure

我正在努力寻找不。来自给定 friend 组及其关系的 friend 组。当然，毫无疑问，这可以使用 BFS/DFS 轻松实现。但我选择使用 disjoint set，我也倾向于查找该人所属的 friend 组等，而 disjoint-set 听起来当然适合这种情况。

我已经实现了不相交集数据结构，现在我需要找到它包含的不相交集的数量(这将给我组数)。

现在，我一直致力于实现如何有效地找到不相交集的数量，因为 friend 的数量可能大到 1 00 00 0。

我认为应该可行的选项。

1. 在原来的后面附加新的集合，并销毁旧的集合。

2. 在每个 union 中更改每个元素的父元素。

但是由于 friend 的数量很大，我不确定这是否是正确的方法，也许是否有任何其他有效的方法或者我应该继续实现上述任何方法。

这是我的代码以获取更多详细信息。(我还没有在这里实现计数不相交集)

//disjoint set concept 

//https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/disjoint-set-data-structures/
// initially all the vertices are takes as single set and they are their own representative.
// next we see, compare two vertices, if they have same parent(representative of the set), we leave it.
// if they don't we merge them it one set.
// finally we get different disjoint sets.

#includes ...
using namespace std;

#define edge pair<int, int>
const int max 1000000;
vector<pair<int, edge > > graph, mst;
int N, M;
int parent[max];

int findset(int x, int* parent){
 //find the set representative.
    if(x != parent[x]){ 
        parent[x] = findset(parent[x], parent);
    }

    return parent[x];
}
void disjoints(){
    for(int i=0; i<M; i++){
        int pu = findset(graph[i].second.first, parent);
        int pv = findset(graph[i].second.second, parent);

        if(pu != pv){ //if not in the same set.
            mst.push_back(graph[i]);
            total += graph[i].first;
            parent[pu] = parent[pv]; // create the link between these two sets
        }
    }
}
 void noOfDisjoints(){
  //returns the No. of disjoint set.
 }
void reset(){
    for(int i=0; i<N; i++){
        parent[i] = i;
    }
}

int main() {
            cin>>N>>M; // No. of friends and M edges
        int u,v,w;    // u= source, v= destination, w= weight(of no use here).  
        reset();
        for(int i =0; i<M ;i++){
            cin>>u>>v>>w;
            graph.push_back(pair<int, edge>(w,edge(u,v)));
        }
        disjoints();
        print();
    return 0;
}

Answer 1

在不相交集合数据结构中对两项 a,b 的每个 union 操作有两种可能的情况:

1. 您尝试将同一组中的项目组合在一起。在这种情况下，什么都不做，不相交集的数量保持不变。
2. 您合并了来自两个不同集合的项目，因此您基本上将两个集合合并为一个 - 有效地将不相交集合的数量减少了一个。

由此，我们可以得出结论，通过跟踪上述类型 (2) 的并集数，很容易找到每个时刻不相交集的数量。
如果我们用succ_unions表示这个数字，那么每个点的集合总数就是number_of_initial_sets - succ_unions。