python - 为什么整数除法在许多脚本语言中舍入？

Question

在我测试过的语言中，- (x div y ) 不等于 -x div y；我在 Python 中测试过 //，在 Ruby 中测试过 /，在 Perl 6 中测试过 div； C has a similar behavior .

这种行为通常符合规范，因为 div 通常定义为 the rounding down of the result of the division , 但是从算术的角度来看它并没有多大意义，因为它使 div 根据符号以不同的方式表现，并导致混淆，例如 this post on how it is done in Python .

这个设计决定背后是否有一些特定的理由，或者只是 div 从头开始​​定义的？显然 Guido van Rossum uses a coherency argument在一篇博客文章中解释了它是如何在 Python 中完成的，但如果你选择四舍五入，你也可以拥有一致性。

(受 this question by PMurias in the #perl6 IRC channel 启发)

Answer 1

理想情况下，我们希望有两个操作 div和 mod , 满足, 对于每个 b>0 :

1. (a div b) * b + (a mod b) = a
2. 0 <= (a mod b) < b
3. (-a) div b = -(a div b)

然而，这在数学上是不可能的。如果以上都是真的，我们就会有

1 div 2 = 0
1 mod 2 = 1

因为这是 (1) 和 (2) 的唯一整数解。因此，我们也会有，由(3)，

0 = -0 = -(1 div 2) = (-1) div 2

由 (1) 暗示

-1 = ((-1) div 2) * 2 + ((-1) mod 2) = 0 * 2 + ((-1) mod 2) = (-1) mod 2

制作 (-1) mod 2 < 0这与(2)相矛盾。

因此，我们需要放弃 (1)、(2) 和 (3) 之间的一些属性。

一些编程语言放弃(3)，而使div向下取整(Python、Ruby)。

在某些(罕见的)情况下，该语言提供多个除法运算符。例如，在 Haskell 中，我们有 div,mod只满足 (1) 和 (2)，类似于 Python，我们也有 quot,rem只满足(1)和(3)。后一对运算符将除法 向零舍入，代价是返回负余数，例如，我们有 (-1) `quot` 2 = 0和 (-1) `rem` 2 = (-1) .

C# 也放弃了 (2)，并允许 %返回负数。相干地，整数除法向零舍入。 Java、Scala、Pascal 和 C，从 C99 开始，也采用这种策略。