python - 测试由于浮点限制而导致的舍入误差

Question

我最近了解到浮点的主要局限性之一:事实上，某些数字无法以二进制正确表示，因此可能给出的答案对于您的目的而言不够准确。

知道 round(2.675, 2) 和 round(2.665, 2) 都等于 2.67 我尝试编写一些代码给出具有此属性的数字列表(未正确舍入)。

请参阅下面或此重复中的我的代码: https://repl.it/@FTBlover123/Float-Rounding-Test

Test = True
number1 = 0.005
number2 = 0.015
count = 0
count_per_test = 5
while Test:
    if round(number1, 2) == round(number2, 2):
        print number1, number2, round(number1, 2), round(number2, 2)
        count += 1
    else:
        pass
    number1 += 0.005
    number2 += 0.005
    if count == count_per_test:
        answer = raw_input("End Program? Y / N: ")
        if answer == "Y":
            print "Program Ended"
            Test = False
        elif answer == "N":
            print "Searching For %s more rounding errors" % (count_per_test)
            count = 0
        else:
            print "Error, raw_input incorrect"
            Test = False

#2.675 is a known number with a rounding error.
print 2.665, 2.675, round(2.675, 2), round(2.665, 2)
#79.705 should have one according to the results, but it doesn't truly.
print 79.695, 79.705, round(79.695, 2), round(79.705, 2)

最后 2 个 print 就是其中一个示例。

虽然由于 float 的限制，代码确实似乎返回了一些舍入错误，但这些似乎是非真值(第一个除外)。 这是因为我使用的是 float 0.005(无法用二进制表示)，这本身会导致新的 number1 和 number2 成为其已经不准确的自身的错误版本!这可以通过将 number1 和 number2 增加 0.001(也不能用二进制表示)来轻松证明，因为这也会导致答案仍然不正确，但也不同!

因此，我的问题是:

是否可以创建代码来正确检查由于浮点限制而导致的舍入错误，而不会遭受我们正在尝试测试的确切缺陷？ (虽然我们也希望有这样的示例库，但我对修复代码更感兴趣)

我的错误输出之间的间隔似乎呈指数增长。

• 0.005 0.015 0.01 0.01
• 0.035 0.045 0.04 0.04
• 1.025 1.035 1.03 1.03

• 21.535 21.545 21.54 21.54

• 79.695 79.705 79.7 79.7

• 9164.075 9164.085 9164.08 9164.08

• 36933.455 36933.465 36933.46 36933.46

这是什么原因造成的？对于正确的错误舍入的 float 来说也是如此吗？

Answer 1

嗯，正如您所注意到的，您不能只是不断地添加 0.005，因为 0.005 不能表示为 float 。

该怎么办？使用可代表的数字!

2675 可以精确地表示为 float (2^53 以内的每个整数都可以)，1000 也是如此。因此 2675.0/1000.0，虽然不能表示为 float ，会 四舍五入到最接近的可表示 float ，就像文字 2.675 一样。 (就此而言，您可以使用 267.5/100.0，但我认为最好坚持使用整数。)

因此，不要以这种方式增加您要检查的值，而是增加分子，然后每次进行除法。