isabelle - 在不使用 Isar 的情况下证明存在于场所中的含义

Question

我从必须证明的定理之一中提取出以下目标:

∃ys zs. [x] = ys @ zs ∧ P ys zs ⟹ P [] [x] ∨ P [x] []

这里我想应用存在消除规则，但它产生了两个奇怪的子目标:

 1. ∃ys zs. [x] = ys @ zs ∧ P ys zs ⟹ ∃x. ?P25 x
 2. ⋀xa. ∃ys zs. [x] = ys @ zs ∧ P ys zs ⟹ ?P25 xa ⟹ P [] [x] ∨ P [x] []

这个想法是，如果我可以删除量词，那么证明确实很容易。如果 [x]= ys @ zs 那么有两种可能性。 ys = [x]、zs = [] 或相反。因此，我们将 P [x] [] 或 P [] [x]。

如何在不使用 Isar、仅使用 apply 命令的情况下证明这一点？

Answer 1

我不知道为什么存在消除策略在您的情况下失败，但以下行成功了。

by (elim exE, rename_tac ys zs, case_tac ys, auto)

这里，rename_tac将新获得的列表重命名为用户选择的名称ys和zs，以便之后对ys进行案例分析(空或非空)是可能的。