python-3.x - 为什么我没有得到单位矩阵？

Question

您好，我想了解此操作后的原因:

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
ainv = inv(a)
print(np.dot(a,ainv))

我得到:

[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
 [8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

由于我使用的是 a 的逆矩阵，我认为我应该得到:

[[1,0],[0,1]] 

所以我希望获得支持以了解结果

Answer 1

a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]) 
ainv = np.linalg.inv(a)  #[[-2.0, 1.0],[1.5, -0.5]]
print(np.dot(a,ainv))

您发现的产量:

[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
 [8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

让我们看看数组元素的类型

type(ainv[1][1])

告诉我们数组的类型是

numpy.float64

让我们看看这种类型的 numpy 精度

numpy.finfo(numpy.float64).precision 

Numpy 表示这种 float 精确到的小数位数大约为 15。

15

出于好奇，我们还可以查看机器 epsilon 的类型；

np.finfo(np.float64).eps

这会产生最小的数字 n，其中 1 +n 与 1 无法区分

2.220446049250313e-16

因此，即使您获得的数字在技术上可以与该数据类型的 0 区分开来，但总体精度为 15 位小数，大型矩阵的计算可能会进一步加剧浮点不精确性。