floating-point - 向量双双浮点运算

Question

存在 double 浮点不太适合的工作负载，因此需要四精度。硬件中很少提供这种功能，因此解决方法是使用 double-double，其中 128 位数字由一对 64 位数字表示。它不是真正的 IEEE-754 四精度 - 一方面，您不会获得任何额外的指数位 - 但对于许多用途而言，它足够接近，并且比纯软件实现快得多。

许多计算机提供向量浮点运算，并且希望将它们用于 double 运算。这可能吗？特别是，在 https://github.com/JuliaMath/DoubleDouble.jl/blob/master/src/DoubleDouble.jl 处查看 double-double 的实现。在我看来，每个算术运算中间至少需要一个条件分支，我认为这意味着不能使用 SIMD 向量运算，除非我遗漏了一些东西？

Answer 1

我认为您正在考虑加法和减法的实现，例如:

# Dekker add2
function +{T}(x::Double{T}, y::Double{T})
    r = x.hi + y.hi
    s = abs(x.hi) > abs(y.hi) ? (((x.hi - r) + y.hi) + y.lo) + x.lo : (((y.hi - r) + x.hi) + x.lo) + y.lo
    Double(r, s)
end

在某些架构上，解决方案可能是使用 SIMD 指令并行计算两个分支，然后执行一个操作来检索两个分支的正确结果。例如，从错误的操作数中减去 x.hi + y.hi 所产生的错误结果可能始终带有负号，因此取最大值可能始终会提取正确的结果。 (在晚上的这个时候，我不保证这在这种情况下是有效的，但对于某些操作，一般的做法是。)

另一种可能是比较向量{x.hi, y.hi} > {y.hi, x.hi}以形成位掩码。 (这是伪代码，不是 Julia 语法。)位掩码和一对潜在结果的按位 AND 将使正确结果保持不变，并将错误 1 ​​的所有位设置为零。然后，通过按位或减少掩码向量会产生正确的结果。不需要分支。

给定的 ISA 可能有其他可行的技巧，例如条件指令。或者还有除 Dekker 之外的其他算法。