k-SAT 是 SAT 的一个特例。由于 SAT 是 NP 完全的，我不明白为什么我们没有 k-SAT 对于任何 k 值都是 NP 完全的。在类里面，我的教授使用 SAT 的多项式约简来证明 3-SAT 是 NP 完全的。我不明白为什么要证明这一点，特殊情况不应该遵循一般情况的规则吗？
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嗯，对于 1-或 2-SAT，您的说法显然不正确。
1-SAT 问题(即，最多只有一个文字!)显然与子句和变量的数量呈线性关系，因为每个子句中的极性会告诉您如何选择变量。
2-SAT 比较棘手，但你可以在多项式时间内解决它:https://www.geeksforgeeks.org/2-satisfiability-2-sat-problem/
对于任何k> 3，k-SAT显然是NP完全的；因为任何这些算法都可以用来解决 3-SAT，正如你的教授似乎已经讨论过的那样。
因此，这里的根本困惑在于，虽然 k-SAT 是一般 SAT 问题的一个实例，但这并不意味着所有 k-SAT 问题都同样困难。从某种意义上说，3-SAT 是 NP 完全的 SAT 的“最简单”实例，因此为减少其他问题奠定了良好的基础。希望有帮助!
关于np - SAT 是 NP 完全的，那么为什么我们不让 k-SAT 对于任意 k 值来说是 NP 完全的，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/61335677/