当尝试实现一个 python 函数来计算决定系数 R² 时,我注意到根据我使用的计算顺序,我得到了截然不同的结果。
wikipedia page on R²对于如何计算 R² 给出了看似非常清楚的解释。我对 wiki 页面上所说内容的 numpy 解释如下:
def calcR2_wikipedia(y, yhat):
# Mean value of the observed data y.
y_mean = np.mean(y)
# Total sum of squares.
SS_tot = np.sum((y - y_mean)**2)
# Residual sum of squares.
SS_res = np.sum((y - yhat)**2)
# Coefficient of determination.
R2 = 1.0 - (SS_res / SS_tot)
return R2
当我使用目标向量 y 和建模估计向量 yhat 尝试此方法时,此函数生成的 R² 值为 -0.00301。
但是,this stackoverflow post discussing how to calculate R² 接受的答案,给出以下定义:
def calcR2_stackOverflow(y, yhat):
SST = np.sum((y - np.mean(y))**2)
SSReg = np.sum((yhat - np.mean(y))**2)
R2 = SSReg/SST
return R2
使用与之前相同的 y 和 yhat 向量的方法,我现在得到的 R² 为 0.319。
此外,在同一篇 stackoverflow 帖子中,很多人似乎都赞成使用 scipy 模块计算 R²,如下所示:
import scipy
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = scipy.stats.linregress(yhat, y)
R2 = r_value**2
在我的例子中产生 0.261。
所以我的问题是:为什么看似广为接受的来源产生的 R² 值彼此截然不同?计算两个向量之间的 R² 的正确方法是什么?
最佳答案
定义
这是一种符号滥用,常常会导致误解。您正在比较两个不同的系数:
- Coefficient of determination (通常标记为
R^2
),它可用于任何 OLS 回归,而不仅仅是线性回归(OLS 与拟合参数而不是函数本身呈线性); - Pearson Correlation Coefficient (平方时通常记为
r
或r^2
)仅用于线性回归。
如果你仔细阅读维基百科页面上关于决定系数的介绍,你会发现那里有讨论,它的开头如下:
There are several definitions of R2 that are only sometimes equivalent.
MCVE
您可以确认这些分数的经典实现会返回预期结果:
import numpy as np
import scipy
from sklearn import metrics
np.random.seed(12345)
x = np.linspace(-3, 3, 1001)
yh = np.polynomial.polynomial.polyval(x, [1, 2])
e = np.random.randn(x.size)
yn = yh + e
然后你的函数calcR2_wikipedia
(0.9265536406736125
)返回决定系数,可以确认它返回与sklearn.metrics.r2_score相同的结果。 :
metrics.r2_score(yn, yh) # 0.9265536406736125
另一方面,scipy.stats.linregress返回相关系数(仅对线性回归有效):
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = scipy.stats.linregress(yh, yn)
r_value # 0.9625821384210018
你可以通过它的定义来交叉确认:
C = np.cov(yh, yn)
C[1,0]/np.sqrt(C[0,0]*C[1,1]) # 0.9625821384210017
关于python - 为什么决定系数 R² 的实现会产生不同的结果?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/64192772/