c++ - 对角矩阵的特征使用

Question

使用 Eigen，我有一个 Matrix3Xd(3 行，n 列)。我想得到所有列的平方范数

为了更清楚，假设我有

Matrix3Xd a =
1    3    2    1
2    1    1    4

我想得到每列的平方范数

squaredNorms =
5    10    5    17

我想利用矩阵计算的优势，而不是通过 for 循环自己进行计算。

我想到的是

squaredNorms = (A.transpose() * A).diagonal()

这可行，但我担心性能问题:A.transpose() * A 将是一个 nxn 矩阵(可能有百万个元素)，而我只需要对角线。

Eigen 是否足够聪明，可以只计算我需要的系数？ 在每列上实现 squareNorm 计算的最有效方法是什么？

Answer 1

(A.transpose() * A).diagonal() 的情况由 Eigen 显式处理，以强制对嵌套在对角线 View 中的乘积表达式进行惰性求值。因此，只会计算所需的 n 个对角线系数。

也就是说，调用 A.colwise().squaredNorm() 更简单，Eric 也指出了这一点。