scala - 递归求和函数，如何限制总和？

Question

目标是将这个总和编码为递归函数。 Sum

到目前为止，我已经尝试过像这样编写代码。

def under(u: Int): Int = {
    var i1 = u/2
    var i = i1+1
    if (  u/2 == 1 ) then u + 1 - 2 * 1
    else   (u + 1 - 2 * i) + under(u-1)
}

似乎我遇到了递归部分的问题，但我无法弄清楚出了什么问题。 理论上，under(5) 应该产生 10。

Answer 1

你的逻辑是错误的。它应该从 i=1 迭代到 i=n/2(无论是通过循环、递归还是集合都无关紧要)。但按原样使用 n 和当前的 i。

(1 to (n/2)).map(i => n + 1 - 2 * i).sum

您(或多或少)正在从 i=1 到 i=n(或者更确切地说，n 降至 1)运行计算，而不是 n 您使用 i/2，而不是 i 您使用 i/2+1。 ((n/2 + 1 - 2 * i) 的 i=1 到 i=n 之和)。

// actually what you do is more like (1 to n).toList.reverse
// rather than (1 to n)
(1 to n).map(i => i/2 + 1 - 2 * (i/2 + 1)).sum

这是一个不同的公式。它有两倍的元素需要求和，其中每个元素的一部分都在变化而不是恒定，而另一部分的值是错误的。

要使用递归实现相同的逻辑，您必须执行以下操作:

// as one function with default args

// tail recursive version
def under(n: Int, i: Int = 1, sum: Int = 0): Int =
  if (i > n/2) sum
  else under(n, i+1, sum + (n + 2 - 2 * i))

// not tail recursive
def under(n: Int, i: Int = 1): Int =
  if (i > n/2) 0
  else (n + 2 - 2 * i) + under(n, i + 1)

// with nested functions without default args

def under(n: Int): Int = {
  // tail recursive
  def helper(i: Int, sum: Int): Int =
    if (i > n/2) sum
    else helper(i + 1, sum + (n + 2 - 2 * i))
  helper(1, 0)
}

def under(n: Int): Int = {
  // not tail recursive
  def helper(i: Int): Int =
    if (i > n/2) 0
    else (n + 2 - 2 * i) + helper(i + 1)
  helper(1)
}