c++ - odeint的runge_kutta4与Matlab的ode45的比较

Question

我想在 odeint C++ library 中使用 runge_kutta4 方法.我已经在 Matlab 中解决了这个问题。我在 Matlab 中使用以下代码求解 x'' = -x - g*x'，初始值 x1 = 1，x2 = 0 , 如下

main.m

clear all
clc
t = 0:0.1:10;
x0 = [1; 0];
[t, x] = ode45('ODESolver', t, x0);
plot(t, x(:,1));
title('Position');
xlabel('time (sec)');
ylabel('x(t)');

ODESolver.m

function dx = ODESolver(t, x)
dx = zeros(2,1);
g  = 0.15;
dx(1) =  x(2);
dx(2) = -x(1) - g*x(2);
end

我已经安装了 odeint 库。我使用runge_kutta4的代码如下

#include <iostream>

#include <boost/numeric/odeint.hpp>

using namespace std;
using namespace boost::numeric::odeint;

/* The type of container used to hold the state vector */
typedef std::vector< double > state_type;

const double gam = 0.15;

/* The rhs of x' = f(x) */
void lorenz( const state_type &x , state_type &dx ,  double t )
{
    dx[0] =  x[1];
    dx[1] = -x[0] - gam*x[1];
}


int main(int argc, char **argv)
{
    const double dt = 0.1;
    runge_kutta_dopri5<state_type> stepper;
    state_type x(2);
    x[0] = 1.0;
    x[1] = 0.0;


   double t = 0.0;
   cout << x[0] << endl;
   for ( size_t i(0); i <= 100; ++i){
       stepper.do_step(lorenz, x , t, dt );
       t += dt;
       cout << x[0] << endl;
   }


    return 0;
}

结果如下图

我的问题是为什么结果不同？我的 C++ 代码有问题吗？

这是两种方法的第一个值

Matlab    C++
-----------------
1.0000    0.9950
0.9950    0.9803
0.9803    0.9560
0.9560    0.9226
0.9226    0.8806
0.8806    0.8304
0.8304    0.7728
0.7728    0.7084
0.7083    0.6379

---

更新:

问题是我忘记在我的 C++ 代码中包含初始值。感谢@horchler 注意到它。在包含正确的值并按照@horchler 的建议使用 runge_kutta_dopri5 之后，结果是

Matlab    C++
-----------------
1.0000    1.0000
0.9950    0.9950
0.9803    0.9803
0.9560    0.9560
0.9226    0.9226
0.8806    0.8806
0.8304    0.8304
0.7728    0.7728
0.7083    0.7084

我更新了代码以反射(reflect)这些修改。

Answer 1

odeint 中的 runge_kutta4 步进器与 Matlab 的 ode45 完全不同。 ，这是一种基于 Dormand-Prince 的自适应方案方法。要复制 Matlab 的结果，您可能应该尝试 runge_kutta_dopri5步进器。此外，请确保您的 C++ 代码使用与 ode45 相同的绝对和相对容差(默认值分别为 1e-6 和 1e-3 ).最后，看起来您可能没有在 C++ 结果中保存/打印您的初始条件。

如果您对为什么 ode45 不采取固定步骤感到困惑，即使您指定了 t = 0:0.1:10;，请参阅 my detailed answer here .

如果您必须使用固定步长runge_kutta4 步进器，那么您需要减少 C++ 代码中的积分步长以匹配 Matlab 的输出。