math - 萨吉数学 : Is there a simple way to factor a polynomial over C & have the roots appear in radical instead of decimal form?

Question

在 Mathematica 中，如果我执行以下操作

Roots[x^3 - 2 == 0, x]

我明白了

x=(-1)^(2/3) 2^(1/3) || x=(-2)^(1/3) || x = 2^(1/3)

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我想在 Sagemath 中做类似的事情

sage: F1.<x> = PolynomialRing(CC)
sage: f=x^3 - 2
sage: f.roots()
[(1.25992104989487, 1),
 (-0.629960524947437 - 1.09112363597172*I, 1),
 (-0.629960524947437 + 1.09112363597172*I, 1)]

sagemath 中有没有办法将其视为部首或 ^(1/n) 或类似的东西？

Answer 1

您需要在复杂多项式环内进行此计算是否有原因？我不是计算机代数方面的专家，我确​​信我过于简单化了，但我相信这是这种行为的根源； Sage 将复数视为不精确字段，这意味着它将系数 a 和 b 存储在 a+b*I 中(默认为 53) -bit) float 而不是作为符号常量。基本上，您要求的是类型错误，在ComplexField(或ComplexDoubleField，或者可能是任何不精确的字段)上定义的任何对象都将使用 float 作为其系数。另一方面，符号环(默认情况下标记 x 位于其中)中的相应行为似乎正是您正在寻找的；更具体地说，评估 var("t"); solve(t^3-2==0,t) 返回[t == 1/2*I*sqrt(3)*2^(1/3) - 1/2*2^ (1/3), t == -1/2*I*sqrt(3)*2^(1/3) - 1/2*2^(1/3), t == 2^(1/3) )]。