c++ - 我应该如何在没有反复试验的情况下解决这个递归问题

Question

int sum_down(int x)
{
    if (x >= 0)
    {
        x = x - 1;
        int y = x + sum_down(x);
        return y + sum_down(x);
    }
    else
    {
        return 1;
    }
}

参数 x 的最小整数值是多少，以便返回值大于 1.000.000？

现在我只是通过反复试验来做这件事，因为这个问题是通过纸质形式提出的。我认为我没有足够的时间进行反复试验。问题是，你们如何快速将其可视化以便轻松解决。谢谢大家，我是编程新手，所以提前致谢!

Answer 1

递归逻辑:

x = x - 1;
int y = x + sum_down(x);
return y + sum_down(x);

可以简化为:

x = x - 1;
int y = x + sum_down(x) + sum_down(x);
return y;

可以简化为:

int y = (x-1) + sum_down(x-1) + sum_down(x-1);
return y;

可以简化为:

return (x-1) + 2*sum_down(x-1);

放入数学形式，

f(N) = (N-1) + 2*f(N-1)

当 N 为 -1 时递归终止。 f(-1) = 1。

因此，

f(0) = -1 + 2*1 = 1
f(1) =  0 + 2*1 = 2
f(2) =  1 + 2*2 = 5

...

f(18) = 17 + 2*f(17) = 524269
f(19) = 18 + 2*524269 = 1048556