math - 如何实现无n次方有理数的幂运算？

Question

它对我来说只有 log(base "e")、sin、tan 和 sqrt(仅平方根)函数和基本算术运算符 (+ - */mod)。我还有“e”常数。

我正在尝试使用 Deluge (zoho.com) 来解决这些限制的几个问题。我必须实现有理(分数)底数和指数的求幂。

Answer 1

假设您要计算pow(A, B)

考虑 B 在基数 2 中的表示:

B = b[n]   * pow(2, n    ) +
    b[n-1] * pow(2, n - 1) +
    ...
    b[2]   * pow(2, 2    ) +
    b[1]   * pow(2, 1    ) +
    b[0]   * pow(2, 0    ) +
    b[-1]  * pow(2, -1   ) +
    b[-2]  * pow(2, -2   ) +
    ...

 = sum(b[i] * pow(2, i))

其中 b[x] 可以是 0 或 1 并且 pow(2, y) 是2 的整数幂(即 1、2、4、1/2、1/4、1/8)。

那么，

pow(A, B) = pow(A, sum(b[i] * pow(2, i)) = mul(pow(A, b[i] * pow(2, i)))

因此，pow(A, B) 可以仅使用乘法和平方根运算来计算