math - 一些数学和动画

Question

我有草纹理:

我在我的 2d 游戏中使用它。我想通过代码为其设置动画，而不需要任何预定义的动画。

草应该与风相互作用。所以当风较强时，草应该更多地向需要的一侧弯曲。

我使用正弦函数制作的动画的第一个版本，但是这样的动画有点难看，因为草的底部像图片的所有其他部分一样向左/向右移动。对于正弦曲线，我无法调节图像的弯曲。

有什么建议吗？

Answer 1

这是您可以通过移动像素轻松获得的结果:

尽管对您来说可能不是很有用，但这里有一个 Mathematica 程序:

f[l_, sh_] := Module[{c = l, k = (Dimensions@l)[[1]]},
  For[i = 1, i <= k, i++,
   c[[i]] = RotateRight[l[[i]], IntegerPart[(k + 1 - i)/sh]]];
  Return[c];]

b = ArrayPad[ImageData@a, {{40}, {40}, {0}}, {1, 1, 1}];
Export["c:\\anim.gif", 
 {Image@b, Image@f[b, 7],
  Image@f[b, 5], Image@f[b, 3],
  Image@f[b, 5], Image@f[b, 7], Image@b}, "DisplayDurations" -> .3]

编辑

但是通过应用圆形变换可以获得更好的效果:

b = Image@ArrayPad[ImageData@a, {{40, 0}, {40}, {0}}, {1, 1, 1}];
f[image_, angleMult_] := ImageForwardTransformation[image, (
    fi = ArcTan[Abs[#[[2]]/(#[[1]] - .5)]];
    fi1 = angleMult fi (#[[1]]^2 + #[[2]]^2)/2;
    {(1/2 - Sin[fi1] #[[2]] - Cos[fi1]/2 + 
       Cos[fi1] #[[1]]), -Sin[fi1]/2 + Sin[fi1] #[[1]] + 
      Cos[fi1] #[[2]]}) &]
t = Table[f[b, x], {x, 0, .2, .02}];
t1 = Reverse@t;
Export["c:\\anim.gif", Join[t, t1], "DisplayDurations" -> .15];
Import["c:\\anim.gif", "Animation"]