wolfram-mathematica - 如何在 Mathematica 中的 NDSolve 中分段 "embed"

Question

1. 我正在使用 NDSolve 求解非线性偏微分 方程。
2. 我希望其中一个变量 (Kvar) 成为一个函数 当前正在解决的时间步长，因此并使用 分段。
3. Mathematica 生成一条错误消息:

SetDelayed::write: Tag Real in 0.05[t_] is Protected. >> NDSolve::deqn: Equation or list of equations expected instead of $Failed in the first argument ....

ReplaceAll::reps: ....

为了便于阅读，我没有包含完整的错误消息。

我的代码如下:

Needs["VectorAnalysis`"]
Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"];
Clear[Eq4, EvapThickFilm, h, S, G, E1, K1, D1, VR, M, R]
Eq4[h_, {S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_, R_}] := \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]h\) + 
    Div[-h^3 G Grad[h] + 
      h^3 S Grad[Laplacian[h]] + (VR E1^2 h^3)/(D1 (h + K1)^3)
        Grad[h] + M (h/(1 + h))^2 Grad[h]] + E1/(
    h + K1) + (R/6) D[D[(h^2/(1 + h)), x] h^3, x] == 0;
SetCoordinates[Cartesian[x, y, z]];
EvapThickFilm[S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_, R_] := 
  Eq4[h[x, y, t], {S, G, E1, K1, D1, VR, M, R}];
TraditionalForm[EvapThickFilm[S, G, E1, K1, D1, VR, M, R]];

我尝试在 NDSolve 中实现 Piecewise 的第二个单元格:

L = 318; TMax = 7.0;
Off[NDSolve::mxsst];
(*Ktemp = Array[0.001+0.001#^2&,13]*)
hSol = h /. NDSolve[{
     (*S,G,E,K,D,VR,M*)

 Kvar[t_] :=  Piecewise[{{0.01, t <= 4}, {0.05, t > 4}}],
 EvapThickFilm[1, 3, 0.1, Kvar[t], 0.01, 0.1, 0, 160],
 h[0, y, t] == h[L, y, t],
 h[x, 0, t] == h[x, L, t],
 (*h[x,y,0] == 1.1+Cos[x] Sin[2y] *)

 h[x, y, 0] == 
  1 + (-0.25 Cos[2 \[Pi] x/L] - 0.25 Sin[2 \[Pi] x/L]) Cos[
     2 \[Pi] y/L]
 },
h,
{x, 0, L},
{y, 0, L},
{t, 0, TMax}
][[1]]

hGrid = InterpolatingFunctionGrid[hSol];

PS:很抱歉，第一个单元格 block 在这里显示得不太好。由于没有足够的“声誉”，我无法发布图片。

使用 NDSolve 单元 block 时出现错误消息。

Answer 1

在 NDSolve 中的一组方程之外定义函数 Kvar，例如

Off[NDSolve::mxsst];
(*Ktemp=Array[0.001+0.001#^2&,13]*)
Kvar[t_] := Piecewise[{{0.01, t <= 4}, {0.05, t > 4}}];
hSol = ...

并将其从 NDSolve 的列表中删除，以便它以 NDSolve[{(*S,G,E,K,D,VR,M*)EvapThickFilm[. ..，它会起作用。它会发出警告，但这些警告与方程中可能存在的奇点有关。

此外，您的原始错误表明您的 Kvar 被分配了一个值 0.05。因此，请在第二个单元格中的任何其他内容之前添加 Clear[Kvar]。