r - 生成的随机数的卡方拟合优度

Question

我使用逆 CDF 方法从指数和柯西随机变量生成 1000 个样本。

现在为了验证这些是否属于其相关分布，我必须执行拟合优度的卡方检验。

我尝试了两种方法(如下) -

1. Chisq.test(y) #其中有来自假定指数分布的 1000 个样本

   chisq.test(z) #cauchy
   

我收到以下错误:

data: y X-squared = 234.0518, df = 999, p-value = 1

 Warning message:
 In chisq.test(y) : Chi-squared approximation may be incorrect
  chisq.test(z)
 Error in chisq.test(z) : 
  all entries of 'x' must be nonnegative and finite 

我下载了vcd库来使用goodfit() 并输入:

    t1 <- goodfit(y,type= "exponential",method= "MinChiSq")
    summary(t1)

在这种情况下，错误消息:

   Error: could not find function "goodfit"

---

有人可以指导如何正确实现卡方 GOF 测试吗？

注意:样本并非来自正态分布(分别为指数分布和柯西分布) 我试图了解是否有可能获得观察到的和预期的数据，但到目前为止还没有运气。

编辑 - 在编写其余代码之前，我确实输入了library(vcd)。抱歉假设这是显而易见的。

Answer 1

chisq.test(...) 函数主要设计用于计数，因此它期望其参数是可数的(使用 table(...) code> 例如)，或者已经计数。它基本上为 x 和 y(前两个参数)创建一个列联表，然后使用 chisq 测试来确定它们是否来自同一分布。

您最好使用 Kolmogorov-Smirnov 测试，该测试是为像您这样的问题而设计的。 K-S 检验将样本的 ecdf 与测试分布的 cdf 进行比较，并检验它们相同的原假设。

set.seed(1)
df <- data.frame(y = rexp(1000),
                 z = rcauchy(1000, 100, 100))

ks.test(df$y,"pexp")
# One-sample Kolmogorov-Smirnov test
#
# data:  df$y
# D = 0.0387, p-value = 0.1001
# alternative hypothesis: two-sided

ks.test(df$z,"pcauchy",100,100)    
#  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
# 
# data:  df$z
# D = 0.0296, p-value = 0.3455
# alternative hypothesis: two-sided

请注意，在这种情况下，K-S 检验预测您的样本 df$y 有 90% 的可能性不来自指数分布，尽管它显然来自指数分布。

您可以使用chisq.test(...)，方法是人为地对数据进行分箱，然后将每个箱中的计数与测试分布的预期进行比较(使用p= ...)，但这很复杂，您得到的答案取决于垃圾箱的数量。

breaks <- c(seq(0,10,by=1))
O <- table(cut(df$y,breaks=breaks))
p <- diff(pexp(breaks))
chisq.test(O,p=p, rescale.p=T)
#   Chi-squared test for given probabilities
# 
# data:  O
# X-squared = 7.9911, df = 9, p-value = 0.535

在这种情况下，chisq 检验预测您的样本有 47% 的可能性不来自指数分布。

最后，尽管它们是定性的，但我发现 Q-Q 图非常有用。这些图绘制了样本的分位数与测试分布的分位数的关系。如果样本是从测试分布中抽取的，则 Q-Q 图应接近线 y=x。

par(mfrow=c(1,2))
plot(qexp(seq(0,1,0.01)),quantile(df$y,seq(0,1,0.01)),
     main="Q-Q Plot",ylab="df$Y", xlab="Exponential",
     xlim=c(0,5),ylim=c(0,5))
plot(qcauchy(seq(0,.99,0.01),100,100),quantile(df$z,seq(0,.99,0.01)),
     main="Q-Q Plot",ylab="df$Z",xlab="Cauchy",
     xlim=c(-1000,1000),ylim=c(-1000,1000))

查看 Q-Q 图使我更有信心断言 df$y 和 df$z 分别是从指数分布和柯西分布中得出的K-S 或 ChiSq 测试，尽管我无法给出具体数字。