matlab - isequal() 和 == 用于比较矩阵无法正常工作 matlab

Question

我正在尝试编写一个方法来检查矩阵是否正交，如果正交则返回 TRUE，如果不是则返回 FALSE 我的问题是我的 isequal() 没有按照我想要的方式工作。基本上我可以根据两个公式以两种方式进行检查:

一种方法是检查矩阵 R 的转置是否等于矩阵 R 的逆矩阵。如果它们相等，则它是正交的。 (R'=inv(R))

另一种方法是检查矩阵 R 乘以矩阵 R 的转置是否等于 R 的单位矩阵。 (R'R=I) 如果是，则矩阵是正交的。我一直在使用 isequal() 但它总是产生 false。有人可以看看我的代码并告诉我为什么会这样吗？

我使用 Z=orth(randn(3,3)) 生成随机正交矩阵，并将我的方法称为 isortho(Z)

function R = isortho(r)
%isortho(R), which returns true if R is orthogonal matrix, otherwise returns false.
    if ismatrix(r) && size(r,1)==size(r,2) %checks if input is square matrix
       '------'
        trans=transpose(r)
        inverted=inv(r)
        isequal(trans,inverted)
        trans==inverted
        isequal(transpose(r),inv(r)) %METHOD ONE

        i=size(r,1);
        I=eye(i) %creating Identity matrix based on size of r
        r*transpose(r)
        r*transpose(r)==I %METHOD TWO



        %check if transpose of r is times inverse of r equals Identity matrix of r
        if (r*transpose(r)==I)
            R= 'True';
        else
           R= 'False';
        end
    end       
end

这是我的输出:

>> isortho(Z)

ans =
 ------

trans =
   -0.2579   -0.7291   -0.6339
    0.8740    0.1035   -0.4747
    0.4117   -0.6765    0.6106

inverted =
    -0.2579   -0.7291   -0.6339
     0.8740    0.1035   -0.4747
     0.4117   -0.6765    0.6106

ans =    ////isequal(trans,inverted) which yielded 0 false
     0

ans =    ////trans==inverted
     0     1     0
     1     0     0
     0     1     1

ans =      ////isequal(transpose(r),inv(r))
     0

I =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

ans =
    1.0000         0    0.0000
         0    1.0000    0.0000
    0.0000    0.0000    1.0000

ans =
     1     1     0
     1     1     0
     0     0     1

ans =
False
>> 

有人可以帮我解决这个问题，或者告诉我为什么当矩阵反转和 trans 看起来相同时 isequal() 会失败吗？

Answer 1

正如评论中所述，您遇到了计算机精度问题。欲了解更多详情，请参阅Why is 24.0000 not equal to 24.0000 in MATLAB?和 http://matlabgeeks.com/tips-tutorials/floating-point-comparisons-in-matlab/ 。这不是 Matlab 特有的事情，而是计算机的事情，你只需要处理它。

在您的例子中，您试图查看两个事物是否相等，但这两个事物是大量浮点运算的结果。因此它们实际上永远不会完全相同，但应该总是非常接近。因此，设置一个容差，例如 1e-12，如果它们的差异的某种度量低于该容差，则表示这两个事物是相等的，例如:

norm(r.'-inv(r))<tol

它找到两个矩阵之间差异的 2-范数，然后如果它小于 tol，则计算结果为 1，即 true。

如果我设置tol=1e-12，那么一切都会正常。如果我设置 tol=1e-15，一切正常。但如果我设置了 tol=1e-16，那么一切都会停止工作!这是因为计算机精度误差量大于 1e-16，因此 norm(r.'-inv(r)) 的答案无法精确到该容差。 Matlab 在我的计算机上可以区分的最小量大约为 2.2x10^(-16)，因此您必须确保将容差设置为远高于该值。当然，将 tol 设置太大意味着您会说某些非正交矩阵是正交的，但我不希望 tol=1e-14 会给您带来任何重大问题.