r - 为什么这给我一个 NaN

Question

我的问题是，我正在尝试计算 $(-1)^{1/3}$，但当我要求 R 计算时，会出现 NaN。

> (-1)^(1/3)

[1] 南

我真的不知道为什么？我正在使用 R 2.15。 我想计算 $(-1)^{1/3}$ 现实生活中$(-1)^{1/3}=-1$应该是-1的立方根。

有什么想法吗？

Answer 1

NaN 的产生是因为 -1 的最大根是复数。您将看到 (-1)^(1/2) 具有相同的行为。这是因为正常计算中不支持复数，正如您所假设的那样，除非您之前强制将基数强制为复数。

尝试

R> (-1+0i)^(1/3)
[1] 0.5+0.866025i

或

R> as.complex(-1)^(1/3)
[1] 0.5+0.866025i

您可以在此处阅读有关立方根的更多信息: http://mathworld.wolfram.com/CubeRoot.html

编辑:

嗯，我上面的建议更多的是解决方法而不是答案。我将尝试更详细地解释它。尽管它很快就会变得非常棘手，因为您需要查看 C 标准库函数。

正如 @whuber 和 @NickCox 在评论中所建议的，答案是 NaN 有一个很好的理由。查看 ^ 运算符的源代码，您可以看到这种情况将使用标准库中的 C 函数 double pow (double base, double exponent); 进行计算math.h。此函数具有相同的行为。

作为示例，您可以查看此实现:http://www.netlib.org/fdlibm/e_pow.c这里你看到有一些特殊情况列出如下:

/*
 * Special cases:
 *  1.  (anything) ** 0  is 1
 *  2.  (anything) ** 1  is itself
 *  3.  (anything) ** NAN is NAN
 *  4.  NAN ** (anything except 0) is NAN
 *  5.  +-(|x| > 1) **  +INF is +INF
 *  6.  +-(|x| > 1) **  -INF is +0
 *  7.  +-(|x| < 1) **  +INF is +0
 *  8.  +-(|x| < 1) **  -INF is +INF
 *  9.  +-1         ** +-INF is NAN
 *  10. +0 ** (+anything except 0, NAN)               is +0
 *  11. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer)  is +0
 *  12. +0 ** (-anything except 0, NAN)               is +INF
 *  13. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer)  is +INF
 *  14. -0 ** (odd integer) = -( +0 ** (odd integer) )
 *  15. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF
 *  16. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0
 *  17. -INF ** (anything)  = -0 ** (-anything)
 *  18. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer)
 *  19. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN
 */

其中 19 对应于您的情况。在这种情况下，它放弃并返回 nan。

/* (x<0)**(non-int) is NaN */
if((n|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);

好的。那么当我们将基数改为复杂时会发生什么？

然后我们将使用 complex.h 库中的函数 double complex cpow (double complex x, complex double y) 。该函数可以处理复数，因此不会以同样的方式快捷方式。相反，将结果计算为

double complex cpow (double complex base, double complex power)
{
  return cexp (power * clog (base)); 
}

这与您在 @whuber 的评论中看到的相同。除了这个函数可以处理复数。

我不确定这个解释是否更好，尽管它涉及细节，但我希望我已经以某种方式回答了你的问题。