haskell - 我们可以为 WrappedArrow 定义一个 Monad 实例吗？

Question

WrappedArrow是 Applicative 的一个实例，但它可以成为 Monad (可能是如果箭头是 ArrowApply)吗？

instance ArrowApply a => Monad (WrappedArrow a b) where
  return = pure
  (>>) = (*>)
  (>>=) = ???

编辑:

我最初的目的是为(包装的)Kleisli 提供一个 Monad 实例，这样我就可以编写

runWithInput input $ do
  action1
  action2
  action3
  ...

而不是

do
  output1 <- action1 input
  output2 <- action2 output1
  output3 <- action3 output2
  ...

但我意识到这没有任何意义。去掉新类型，Kleisli f a b >> Kleisli f a c 是

(a -> f b) -> (a -> f c) -> (a -> f c)

我需要的是 >>> 的模拟，即 b 而不是第二个 a:

(a -> f b) -> (b -> f c) -> (a -> f c)

所以我想如果我想用 do 以这种方式对操作进行排序，我将不得不使用 StateT 或自定义 monad。

Answer 1

由于这是一个 XY 问题，我将回答您提出的问题以及您可能想问的问题:

WrappedArrow is an instance of Applicative, but can it be made a Monad (probably if the arrow is ArrowApply)?

是的，可以，但您需要更多限制。事实上，我认为有几种方法可以做到这一点。例如，您可以采用@user2407038建议的方法:

class Arrow a => ArrowSwap a where
  swap :: a b (a c d) -> a c (a b d)

instance (ArrowApply a, ArrowSwap a) => Monad (WrappedArrow a b) where
  return = pure
  WrapArrow m >>= f = WrapArrow $ swap (arr (unwrapArrow . f)) &&& m >>> app

您可以通过 (->) 的实例获得 ArrowSwap 的一些直觉:

instance ArrowSwap (->) where
  swap :: (b -> (c -> d)) -> c -> b -> d
  swap = flip

当然，目前还不清楚这是否有用......

My initial purpose was to have a Monad instance for (wrapped) Kleisli, so I could write

runWithInput input $ do
  action1
  action2
  action3
  ...

instead of

do
  output1 <- action1 input
  output2 <- action2 output1
  output3 <- action3 output2
  ...

这就是 RebindableSyntax用于:

 {-# LANGUAGE RebindableSyntax #-}

 import Control.Monad (>=>)

 action1 :: Monad m => T1 -> m T2
 action2 :: Monad m => T2 -> m T3
 action3 :: Monad m => T3 -> m T4

 action4 :: Monad m => T1 -> m T4
 action4 = let (>>) = (>=>) in do
   action1
   action2
   action3