javascript - 三.js球坐标公式

Question

我试图弄清楚下一个示例中发生了什么
https://threejs.org/examples/css3d_periodictable.html (球体版本)

var vector = new THREE.Vector3();
var spherical = new THREE.Spherical();
for ( var i = 0, l = objects.length; i < l; i ++ ) {
    var phi = Math.acos( -1 + ( 2 * i ) / l );
    var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;
    var object = new THREE.Object3D();

    spherical.set( 800, phi, theta );
    object.position.setFromSpherical( spherical );
    ...
}

我读了一些数学文章(只有将球坐标转换为笛卡尔坐标的解释)并发现了这个问题 Can someone explain the formula 。由于我的声誉，我不可能在那里发表评论，但毕竟我仍然不明白他们是如何得到这两个公式的。

var phi = Math.acos( -1 + ( 2 * i ) / l );
var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;

所以我的问题是:

1)如何获得这些公式？

2)为什么使用物体的长度来获取 phi 和 theta？

Answer 1

请注意，phi 从 Pi 到 0 变化，对应于反余弦定律，而 theta 线性取决于 phi。因此，这些 Angular 组合在半球表面形成螺旋(给定的代码不包含制作第二个半球的线索)。

反余弦定律提供了等距线圈(循环？不知道螺旋匝的确切术语)。 theta 的线性相关性给出了方位 Angular (子午线) Angular 的一些分布。由于总体螺旋长度(以适应 L 个项目)，已选择 Sqrt(Pi*L) 乘数。

看看元素周期表开始的球体极点 - 氢在极点，氦靠近它，锂在下一个，依此类推 - 形成螺旋。

请注意，phi/theta 名称与常见(和 wiki 页面)名称不同 - 这里 theta 是方位 Angular 。