assembly - cmp 时设置 CF

Question

当我们比较两个数字并且一个数字小于另一个数字时，就会设置标志 CF:

mov eax,1
cmp eax,2
jb truWay

二进制形式:

1=00000001 
2=00000010=11111101+1(add. code)=11111110и 
00000001+11111110=11111111(no carry)

为什么指令cmp eax,2设置CF标志？没有进位，或者我错了。

Answer 1

您可以引用these slides了解 ALU 中如何执行减法。

虽然 A - B = A + (-B) 是正确的，并且在补码中是 A + ØB + 1，但这种考虑仅考虑了结果。

用半加器实现的减法器采用以下形式

              

请注意，CarryOut 位已反转。

您可以通过示例(将大小限制为 4 位)来检查这是否必要且正确:

1 - 2 = 1 + (-2) = 0001b + 1110b = 0|1111b 因为 Ø0 = 1 我们有一个借位

而 2 - 1 则有

2 - 1 = 2 + (-1) = 0010b + 1111b = 1|0001b 因为 Ø1 = 0 我们没有借位

因此，在您的示例中，存在借位，因此 CF 被设置，正是因为 0001b + 1110b 不产生进位。

为了更正式地证明反转执行标志的正确性，可以使用位数归纳。

基本案例
n = 1

这可以用真值表来证明

a  b   a-b (a+¬b+1)  ¬carryOut  Expected borrow
0  0   0+1+1 = 1|0       0           0
0  1   0+0+1 = 0|1       1           1
1  0   1+1+1 = 1|1       0           0
1  1   1+0+1 = 1|0       0           0

感应案例

两个 n 位数字相减时 A = a_n a_n-1 ... a₀ 且 B = b_n b_n-1 ... b₀ 我们可以有 A > B、A < B 或 A = B。
在第一种情况下，有一个 k 使得 a_k < b_k 且 a_j = b_j 表示所有 j> k 直至 n。
条件 a_k < b_k 意味着 a_k = 0 且 b_k = 1。
因此，A 和 ØB 等于第 k-1 位，因此只有这么多位会影响进位。
但根据归纳假设，执行是正确的，因此在这种情况下也是正确的。

同样的过程适用于案例 A > B。

情况 A = B 更容易，因为整个操作被简化为 A + ØA + 1，从而简化为 111...1 + 1，总是产生进位，因此没有借位。