haskell - 一个环境如何恰好是一个部分应用函数，甚至是一个 hom 仿函数？

Question

我已经多次看到 Reader 在野外被使用并带来重大好处。 (一个值得注意的例子是 stack，built around 是 Reader 的直接衍生品，可以在类型级别告知用户其内容的充足性。) 经过一番思考，我了解到这种好处仅仅是代码结构层面上的，从某种意义上说，Reader 在很多地方所做的只是提供一个参数，到复杂的功能接线。也就是说，我开始相信我们总是可以用 λx 形式的 lambda 抽象来替换持有某些 x 的读取器。 ... x ... x ... 。这似乎与 official explanations 一致该主张:

... the partially applied function type (->) r is a simple reader monad ...

但是，从注意到 Reader 是一种分段编写 lambda 抽象的方法，到声称它是一个部分应用函数，还有很长的路要走。

1. 是否存在已应用但未部分应用的函数？它只是一个值:

   λ :t id 1
   id 1 :: Num a => a
   λ :t 1
   1 :: Num a => a
   

2. 有没有一个函数甚至没有被部分应用？我们永远不会知道:

   λ :t fromMaybe
   fromMaybe :: a -> Maybe a -> a
   λ :t flip maybe id
   flip maybe id :: b -> Maybe b -> b
   

即使忽略这一点，我也不会相信 (->) r (为什么不直接写 (r ->)？) 完全是一个Reader monad。也许我可以编写一个类型检查的实例。也许它甚至会遵守法律。只要我不认为我的功能是Reader，只要我没有正确的直觉，它的愿景，它对我来说就同样有用作为四色定理的第一个证明。另一方面，我如何确定这是在函数上定义 monad 的唯一方法？ Num 上有多个 Monoid，List 上至少有两个 Applicative - 这不是太鲁莽地将函数视为单独的 Reader monad？

困境并没有结束。当我去寻找答案时，我偶然发现了一个even more puzzling注意:Reader 现在恰好是 hom 仿函数，甚至是一般可表示的仿函数。而来自另一端的人们实际上提前知道 Haskell 中会有这样的构造，甚至拼写它的类型，与上述官方解释中的拼写相同。现在，这超出了我的理解范围，但我可以从 Mac Lane 解析 hom 仿函数的定义。通过一些想象，可以看出，如果将函数 a -> b 作为(假定的)类别 Hask 中的态射，我们可以将其与 组合id 再次获取...函数 a -> b，这次作为集合 hom(a, b) 的元素。

这与部分应用的某些态射有什么联系吗？或者使用 Reader 作为 stack 中的选项存储？我真的可以看到 hom 仿函数 Hask -> Set 的对象和箭头函数吗？ (我将采用一个endofunctor Hask -> Hask作为合理的近似值。)那是我值得信赖的伙伴pure吗？ > 和fmap？

那么，之后我该如何实际使用 Reader 呢？

Answer 1

我无法回答您的所有问题，但让我们从简单的问题开始:

(->) r (why not just write (r ->)?)

因为后者是Haskell中的语法错误。您不能在类型上使用此部分语法。

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... claiming that it is a partially applied function.

事情不是这么说的。引用如下:

the partially applied function type (->) r is a simple reader monad

这是一个部分应用的类型，而不是一个部分应用的函数。或者换句话说，它是这样解析的:((部分应用)(函数类型))

Haskell 中函数类型的类型构造函数拼写为 -> .

完全应用的函数类型类似于 r -> a (或等效 (->) r a )，其中 r是参数类型且 a结果类型。

因此(->) r是 -> 的部分应用(函数类型)。

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如果我们忽略 monad 转换器和 ReaderT ， Reader 的简单定义是:

newtype Reader r a = Reader (r -> a)

runReader :: Reader r a -> r -> a
runReader (Reader f) x = f x
-- or rather:
runReader :: Reader r a -> (r -> a)
runReader (Reader f) = f

或等效的:

newtype Reader r a = Reader{ runReader :: r -> a }

即Reader只是 -> 的新类型(非常薄的 wrapper )，带有 runReader用于展开。

您甚至可以制作-> MonadReader 的一个实例只需复制 Reader 的实例即可并删除所有 Reader/runReader包装/展开。