matlab - 如何更有效地制作这个排列矩阵？

Question

我写了这段代码:

a = repelem(ones(7,8)-2.*eye(7,8), 7:-1:1, 1);
for i=1:7
    a(i,i+1)=-1;
end
for i=8:13
    a(i,i-5)=-1;
end
for i=14:18
    a(i,i-10)=-1;
end
for i=19:22
    a(i,i-14)=-1;
end
for i=23:25
    a(i,i-17)=-1;
end
for i=26:27
    a(i,i-19)=-1;
end
for i=28:28
    a(i,i-20)=-1;
end

生成此矩阵:

-1  -1   1   1   1   1   1   1
-1   1  -1   1   1   1   1   1
-1   1   1  -1   1   1   1   1
-1   1   1   1  -1   1   1   1
-1   1   1   1   1  -1   1   1
-1   1   1   1   1   1  -1   1
-1   1   1   1   1   1   1  -1
 1  -1  -1   1   1   1   1   1
 1  -1   1  -1   1   1   1   1
 1  -1   1   1  -1   1   1   1
 1  -1   1   1   1  -1   1   1
 1  -1   1   1   1   1  -1   1
 1  -1   1   1   1   1   1  -1
 1   1  -1  -1   1   1   1   1
 1   1  -1   1  -1   1   1   1
 1   1  -1   1   1  -1   1   1
 1   1  -1   1   1   1  -1   1
 1   1  -1   1   1   1   1  -1
 1   1   1  -1  -1   1   1   1
 1   1   1  -1   1  -1   1   1
 1   1   1  -1   1   1  -1   1
 1   1   1  -1   1   1   1  -1
 1   1   1   1  -1  -1   1   1
 1   1   1   1  -1   1  -1   1
 1   1   1   1  -1   1   1  -1
 1   1   1   1   1  -1  -1   1
 1   1   1   1   1  -1   1  -1
 1   1   1   1   1   1  -1  -1

我正在寻找一种更有效的方法来生成这个矩阵。一种方法是:

S=[-1 -1 1 1 1 1 1 1];
P=unique(perms(S),'rows');

但我根本不想使用排列，因为我想使用这段代码并制作具有更大维度的矩阵，而使用排列使其不可能。

Answer 1

@gnovice 的答案非常好，但是我想出于教学目的添加替代答案。正如 gnovice 所说，“您正在生成在 1×8 向量中定位 2 个 -1 值的所有排列”。我们可以通过思考如何生成 [-1 -1 1 1 1 1 1 1] 的连续排列来将其应用于我们的问题。

来自C++，这非常直观，因为算法库提供了std::next_permutation，它生成下一个lexicographical你的向量的排列。该算法非常简单，可以在这里找到:https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/next_permutation 。事实上，Jos 在 matlab 中实现了该算法的更通用版本。 。我们将利用 nextperm_local，它位于 nextperm 文件交换页面“函数”选项卡的最底部。 .

myP = [-1 -1 1 1 1 1 1 1];

function P = nextperm_local(P)
    k1 = find(P(2:end) > P(1:end-1), 1, 'last');
    if isempty(k1)
        k1 = 0;
    else
        k2 = find(P(k1)<P, 1, 'last');
        P([k1 k2]) = P([k2 k1]);
    end
    P((k1+1):end) = P(end:-1:(k1+1));
end

total = nchoosek(8, 2);
output = zeros(total, 8);

for i = 1:total
    output(i,:) = myP ;
    myP = nextperm_local(myP) ;
end

并产生以下矩阵:

output =

  -1  -1   1   1   1   1   1   1
  -1   1  -1   1   1   1   1   1
  -1   1   1  -1   1   1   1   1
  -1   1   1   1  -1   1   1   1
  -1   1   1   1   1  -1   1   1
  -1   1   1   1   1   1  -1   1
  -1   1   1   1   1   1   1  -1
   1  -1  -1   1   1   1   1   1
   1  -1   1  -1   1   1   1   1
   1  -1   1   1  -1   1   1   1
   1  -1   1   1   1  -1   1   1
   1  -1   1   1   1   1  -1   1
   1  -1   1   1   1   1   1  -1
   1   1  -1  -1   1   1   1   1
   1   1  -1   1  -1   1   1   1
   1   1  -1   1   1  -1   1   1
   1   1  -1   1   1   1  -1   1
   1   1  -1   1   1   1   1  -1
   1   1   1  -1  -1   1   1   1
   1   1   1  -1   1  -1   1   1
   1   1   1  -1   1   1  -1   1
   1   1   1  -1   1   1   1  -1
   1   1   1   1  -1  -1   1   1
   1   1   1   1  -1   1  -1   1
   1   1   1   1  -1   1   1  -1
   1   1   1   1   1  -1  -1   1
   1   1   1   1   1  -1   1  -1
   1   1   1   1   1   1  -1  -1