c - 使用 atan C 截断 double

Question

我认为 C 语言中 tan/atan 方法面临着数值精度问题。我想我在这里遗漏了一些东西，但我不知道是什么。

我附上了我所指的下面的代码，它尝试从一系列三角函数的数字( a 、 b 和 m6 )计算一些角度( m7 和 m8 )应用于这些角度(如代码注释所示)，然后我反转这些角度来重建 m6 , m7和m8并将它们与原始数字进行比较，当我使用 double 时，我希望原始数字匹配到第 14 或第 15 位数字。数字。但是，正如您从输出中看到的那样，我无法解释 atan 存在一些数字差异。案例。有谁了解正在发生的事情吗？

a - atan()  - -0.0003351970075579
a - atan2() - -0.0003351970075579
b - asin()  - 0.0000856336001047
m6 - got      [ -0.0000856336000000 ]
m6 - expected [ -0.0000856336000000 ]

m7 - got      [ -0.0003351970000519 ]
m7 - expected [ -0.0003351970000000 ]

m8 - got      [ 0.9999999401549271 ]
m8 - expected [ 0.9999999400000000 ]

您可以从键盘执行此链接中的代码:http://codepad.org/lzMMcgnb

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    /* m6 = -sin b*/
    double m6 = -0.0000856336;

    /* m7 = sin a * cos b */
    double m7 = -0.0003351970000000;

    /* m8 = cos a * cos b */
    double m8 = 0.9999999400000000;

    /* a = atan(m7 / m8) = atan2(m7,m8)*/
    double a1 = atan(m7 / m8);
    double a2 = atan2(m7 , m8);
    double b = -asin(m6);

    printf("a - atan()  - %.16f\n", a1);
    printf("a - atan2() - %.16f\n", a2);
    printf("b - asin()  - %.16f\n", b);

    /* Inverse transformation */
    double m6p = -sin(b);
    double m7p = sin(a2) * cos(b);
    double m8p = cos(a2) * cos(b);

    printf("m6 - got      [ %.16f ]\n", m6p);
    printf("m6 - expected [ %.16f ]\n\n", m6);
    printf("m7 - got      [ %.16f ]\n", m7p);
    printf("m7 - expected [ %.16f ]\n\n", m7);
    printf("m8 - got      [ %.16f ]\n", m8p);
    printf("m8 - expected [ %.16f ]\n", m8);

    return 1;

}

Answer 1

根据经验，作为标准 C 库实现提供的三角函数中从第 8 个有效位开始的任何错误都应被视为正常。 (根据我的经验，使用 sin 和 cos 实现比使用 tan 效果更好，这也适用于逆。)

C 标准和 IEEE754 浮点规范(C 中浮点采用的常见方案)都不要求这些函数与它们使用的数据类型一样精确(参见 sqrt 或IEEE754 要求返回最佳结果的算术运算符 +、-、* 和 /) 。而且很多实现都注重执行速度而不是准确性。

如果您需要更高的精度，那么您需要将这些函数切换为保证更好结果的函数。