python - 使用 z3py 查找集合中元素的最小数量

Question

练习: 求集合 Z 中加起来为 4285 的最小元素数。 哪里Z = { w(i): w(n) - n^2 - n + 1, i = 1,2,...,30 }

我创建了一个解决方案:

def f(t):
    return t ** 2 - t + 1


opt = z3.Optimize()

x = IntVector('x', 30)
x_val = [And(x[i] >= 0, x[i] <= 1) for i in range(30)]
opt.add(x_val)

m = [x[i] * f(i + 1) for i in range(30)]
m_sum = z3.Sum(m)

opt.add(m_sum == 4285)
opt.minimize(z3.Sum(x))

if z3.sat == opt.check():
    model = opt.model()
    print(model)

但是运行速度太慢了。仅适用于少量。我该如何改进？

Answer 1

在 z3 中用整数表示 bool 值几乎总是一个坏主意。因此，不要使用您所说的项目介于 0-1 之间的整数向量，而只需使用 bool 向量和 If 构造即可。像这样的事情:

from z3 import *

def f(t):
    return t ** 2 - t + 1

opt = z3.Optimize()

x = BoolVector('x', 30)

m = [If(x[i], f(i + 1), 0) for i in range(30)]
m_sum = z3.Sum(m)

opt.add(m_sum == 4285)

opt.minimize(z3.Sum([If(x[i], 1, 0) for i in range(30)]))

if z3.sat == opt.check():
    model = opt.model()
    print(model)

当我运行它时，它运行得非常快并找到解决方案:

[x__0 = False,
 x__1 = False,
 x__2 = False,
 x__3 = False,
 x__4 = False,
 x__5 = False,
 x__6 = False,
 x__7 = False,
 x__8 = False,
 x__9 = False,
 x__10 = False,
 x__11 = False,
 x__12 = False,
 x__13 = True,
 x__14 = False,
 x__15 = False,
 x__16 = False,
 x__17 = True,
 x__18 = False,
 x__19 = False,
 x__20 = False,
 x__21 = False,
 x__22 = False,
 x__23 = False,
 x__24 = False,
 x__25 = True,
 x__26 = True,
 x__27 = True,
 x__28 = True,
 x__29 = True]

我没有检查这是否是正确的解决方案，但至少它应该让您开始!