c++ - 如何计算两点之间的角度并以此为基础旋转第三点？

Question

我有一组点，我想根据它们计算下一个点的位置。为了让您具体了解我到底想要什么，请考虑下图:

对于此图像，我有双眼中心点(显示为黄色)，我需要计算绿色中心点的正确位置。

如果头部没有倾斜，这会很容易，因为所有点都位于同一条直线上。然而，如果不考虑角度，我无法准确地近似新点。假设地标如下:

left_eye = {X=128,Y=121}
right_eye = {X=188,Y=81}

现在，为了板着脸，我会做这样的事情:

auto distance = (right_eye_x - left_eye_x) / 4;
auto left_eye_left_corner = left_eye_x - distance;
auto left_eye_right_corner = left_eye_x + distance;
auto right_eye_left_corner = right_eye_x - distance;
auto right_eye_right_corner = right_eye_x + distance;

以及Y我会使用各自眼睛的 Y 位置。

但是，当头部倾斜时，我显然无法使用此方法。所以我需要计算眼睛之间的角度，然后以某种方式将其合并到 Y 的计算中(也可能包括 X 的计算)。这就是我被困住的地方。

如果我没记错的话，角度可以这样计算 tan = (Y/X) ，因此为了获得实际角度(theta)，我们将使用 atan 。 (也解释了here)

现在对于角度，我会写:

auto deltaY = abs(right_eye_Y - left_eye_Y);
auto deltaX = abs(right_eye_X - left_eye_X);
auto angle = atan2(deltaY, deltaX);

现在为了获取新位置，我们应用角度:

new_x = distance * cos(angle) 
new_y = distance * sin(angle) 

因为我们希望它不与 (0,0) 相关我们用一个点(x0,y0)来偏移它。我认为这是 left_eye的和right_eye的X和Y分别为坐标。

这就是我陷入困境的地方。其一，与 X 不同轴，我没有 Y 的任何距离这些[绿色]点的轴，因此简单地执行如下所示的操作会惨败!

auto left_eye_left_corner = distance * cos(angle) - left_eye_x;
auto left_eye_left_corner_y = left_eye_y * sin(angle);
auto left_eye_right_corner = distance * cos(angle) + left_eye_x;
auto left_eye_right_corner_y = left_eye_y * sin(angle);

auto right_eye_left_corner = distance * cos(angle) - right_eye_x;
auto right_eye_left_corner_y = right_eye_y * sin(angle);
auto right_eye_right_corner = distance * cos(angle) + right_eye_x;
auto right_eye_right_corner_y = right_eye_y * sin(angle);

我应该如何处理这个问题？

Answer 1

你把事情搞得太复杂了。

取两点:

L = {X=128,Y=121}
R = {X=188,Y=81}

并进行一些 vector 算术:

D  = (R-L)/4
LL = L-D
LR = L+D
RL = R-D
RR = R+D

你就完成了。

更迂腐一点(如果你不喜欢 vector 算术，或者不想定义一个Point类)，

Dx  = (Rx-Lx)/4
LLx = Lx-Dx
...

依此类推，y 也是如此。